名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧棱
底面，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)点
在棱
上，当二面角
的余弦值为
时，求
．
中，底面是正方形，侧棱底面，． (1)证明：平面
平面；(2)点
在棱上，当二面角的余弦值为时，求．
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2023-07-08更新
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674次组卷
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6卷引用：湖北省咸宁市赤壁市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
湖北省咸宁市赤壁市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题四川省乐山市金口河区延风中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省佛山市普通高中2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省东莞市东莞市东华高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第2课时）（九大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
2 . 如图，在等腰梯形ABCD中，
.将△ACD沿着AC翻折，使得点D到点P，且
.下列结论正确的是（ ）
.将△ACD沿着AC翻折，使得点D到点P，且.下列结论正确的是（ ） | A．平面APC⊥平面ABC |
B．二面角 的大小为 |
C．三棱锥 的外接球的表面积为5π |
D．点C到平面APB的距离为 |
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2023-06-09更新
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527次组卷
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5卷引用：湖北省咸宁市赤壁市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上，
，△ABC是边长为2的正三角形，E、F分别是PA、AB的中点，EF⊥平面PAC，则球O的体积为（ ）
的四个顶点在球O的球面上，，△ABC是边长为2的正三角形，E、F分别是PA、AB的中点，EF⊥平面PAC，则球O的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-09更新
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490次组卷
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4卷引用：湖北省咸宁市赤壁市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
4 . 已知三棱锥的四个顶点都在球
的球面上，
，
，则球的表面积为（ ）
的四个顶点都在球的球面上，，，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-14更新
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5354次组卷
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12卷引用：湖北省咸宁鲁迅学校2023届高三下学期5月月考数学试题
湖北省咸宁鲁迅学校2023届高三下学期5月月考数学试题四川省乐山市沫若中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（理）试题江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二下学期6月学情调研数学试题四川省德阳市什邡市什邡中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市2023届高三综合测试（一）数学试题江西省南昌市2023届高三三模数学（文）试题安徽省定远中学2023届高三下学期第二次模拟数学试卷四川省成都市树德中学2023届高三三诊模拟数学（理）试题（已下线）专题09 立体几何初步湖南省长沙市长郡湘府中学2023-2024学年高三上学期入学考试(暑假作业检测)数学试题（已下线）题型19 10类球体的外接及内切解题技巧（已下线）第八章立体几何初步（单元测试）-【上好课】-（人教A版2019必修第二册）
名校
5 . 如图，在三棱柱
中，侧面
底面
，侧面
是菱形，
，
，
.
(1)若
为
的中点，求证：
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，侧面底面，侧面是菱形，，，.(1)若
为的中点，求证：；(2)求二面角
的正弦值.
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2022-09-19更新
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1819次组卷
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12卷引用：湖北省咸宁鲁迅学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
湖北省咸宁鲁迅学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题福建省福州市屏东中学2023届高三上学期10月第一次月考数学试题安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性诊断测试数学试题黑龙江省大庆铁人中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二上学期10月检测数学试题福建省晋江养正中学2023届高三第一次阶段性诊断测试数学试题山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题江苏省南通市2022-2023学年高三上学期第一次质量监测数学试题福建省宁德市民族中学2023届高三上学期期中考试数学试题山东省青岛第六十七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省南昌市三校（一中、十中、铁一中）2023届高三上学期第一次联考（11月）数学（理）试题贵州省贵阳清镇北大培文学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
6 . 如图，在平行四边形
中，
，
，
，
，将
沿
翻折，使得平面
平面，
是
的中点.
(1)求证：平面
；
(2)求
与平面所成的角的正弦值.
中，，，，，将沿翻折，使得平面平面，是的中点.(1)求证：
平面；(2)求
与平面所成的角的正弦值.
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解题方法
7 . 如图，正方体
的棱长为2，线段
上有两个动点E、F，且
，则下列结论中错误的是（ ）
的棱长为2，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是（ ）A． 平面BEF | B．三棱锥 的体积为定值 |
C．二面角 的余弦值为 | D．当 时，点A到E的距离为 |
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2022-04-30更新
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457次组卷
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3卷引用：湖北省咸宁市通城县第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图,在三棱锥
中,
是等边三角形,
,点
是 的中点,连接
．
（1）证明:平面
平面
;
（2）若
,且二面角
为
,求直线与平面
所成角的正弦值．
中,是等边三角形,,点是 的中点,连接．（1）证明:平面
平面;（2）若
,且二面角为,求直线与平面所成角的正弦值．
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2020-03-15更新
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2600次组卷
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7卷引用：湖北省咸宁鲁迅学校2023届高三下学期5月月考数学试题
湖北省咸宁鲁迅学校2023届高三下学期5月月考数学试题2020届河南省高三普通高等学校招生模拟考试理科数学试题四川省成都市石室中学2021-2022学年高三上学期专家联测卷（二）数学（理）试题（已下线）专题24 立体几何解答题最全归纳总结-2第三章 空间向量与立体几何单元检测A卷 (基础篇）（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-2（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）
名校
解题方法
9 . 如图，为正方体，则以下结论：①
平面
；②
；③
平面．其中正确结论的个数是（ ）
为正方体，则以下结论：①平面；②；③平面．其中正确结论的个数是（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2021-04-19更新
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1510次组卷
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21卷引用：2016-2017学年湖北咸宁市高二上月考一数学（文）试卷
2016-2017学年湖北咸宁市高二上月考一数学（文）试卷2016-2017学年四川省成都市龙泉二中高二文10月考数学试卷山东省烟台市第二中学2019-2020学年高一4月月考数学试题新疆阿克苏地区柯坪县柯坪湖州国庆中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）同步君人教A版必修2第二章2.3.1直线与平面垂直的判定高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定人教B版 必修2 必杀技 第一章 第1.2节 综合训练陕西省渭南市蒲城县2018-2019学年高一上学期期末数学试题（已下线）【新教材精创】11.4.1直线与平面垂直(第1课时）练习(1）（已下线）第34讲 空间中的垂直关系-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）广东省深圳市宝安区2021届高三上学期期末调研（9月开学考试）数学试题（已下线）2.2.1 直线与平面平行的判定-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）（已下线）第六章 立体几何初步（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第二册）（已下线）专题11.3空间中的垂直关系（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）江西省南昌市进贤县第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 阶段检测（已下线）第24节 直线、平面平行的判定与性质-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高二上学期开学考试数学试卷苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 第13.2节 综合训练苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 13.2.3 直线与平面的位置关系 课时2 直线与平面垂直6.5垂直关系- 2020-2021学年高一数学北师大版2019必修第二册
名校
10 . 如图所示，三棱柱中，侧面
为菱形，
在侧面上的投影恰为
的中点 ．
（1） 证明：
；
（2） 若
，且三棱柱的体积为
，求三棱柱的高.
中，侧面为菱形，在侧面上的投影恰为的中点 ．（1） 证明：
；（2） 若
，且三棱柱的体积为，求三棱柱的高.
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2019-09-07更新
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1424次组卷
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4卷引用：湖北省鄂南高中2019-2020学年高三上学期10月月考数学（文）试题
湖北省鄂南高中2019-2020学年高三上学期10月月考数学（文）试题2020届湖北省武汉市新洲区高三10月联考试题文科数学安徽省合肥一中、安庆一中等六校教育研究会2020届高三上学期第一次素质测试数学（文）试题（已下线）2020届高三12月第01期（考点07）（文科）-《新题速递·数学》
