名校
解题方法
1 . 如图，在直角梯形
中，
，
，
，
为
的中点，沿
将
折起，使得点
到点
位置，且
，
为
的中点，
是
上的动点（与点
，
不重合）.
(1)求证：
平面
；(2)设三棱锥
和四棱锥
的体积分别为
和
，当为中点时，求
的值.
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2 . 如图，在四棱锥
中，
底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，
，
，
，
，E点在AD上，且
．
(1)求证：平面
平面PAC；
(2)若直线PC与平面PAB所成的角为45°，求二面角
的余弦值．
中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，，E点在AD上，且． (1)求证：平面
平面PAC；(2)若直线PC与平面PAB所成的角为45°，求二面角
的余弦值．
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2023-11-14更新
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1243次组卷
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7卷引用：新疆维吾尔自治区昌吉市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
新疆维吾尔自治区昌吉市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题重庆市部分区2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）模块一 专题2 利用空间向量解决立体几何问题 （讲）2 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2024届高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）高二上学期期末数学模拟试卷（人教A版2019选择性必修第一册+第二册）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019）（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）四川省凉山州西昌市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
3 . 如图，直四棱柱
的底面是菱形，
，
，
，E，M，N分别是BC，
，
的中点.
(1)证明：平面
平面
；(2)求点C到平面
的距离．
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名校
4 . 已知四棱锥的底面为等腰梯形，，
，
，
平面.
(1)求证：
；(2)若四棱锥
的体积为2，求平面
与平面
夹角的余弦值.
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2023-11-12更新
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1803次组卷
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6卷引用：新疆维吾尔自治区石河子市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，
，四边形是菱形，
，
是棱
上的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)证明：平面.
中，，四边形是菱形，，是棱上的中点. (1)证明：
平面；(2)证明：
平面.
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6 . 已知在三棱柱
中，底面
是正三角形，
底面
，
，
，点，
分别为侧棱
和边
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，底面是正三角形，底面，，，点，分别为侧棱和边的中点. (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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7 . 如图，平面四边形中，
，
，
，以
为折痕将
折起，使点A到达点的位置，且
.
(1)若为棱中点，求异面直线
与所成角的余弦值；
(2)证明：平面
平面；
中，，，，以为折痕将折起，使点A到达点的位置，且. (1)若
为棱中点，求异面直线与所成角的余弦值；(2)证明：平面
平面；
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名校
解题方法
8 . 如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，
∥、
、
、
，、分别为、
的中点，
．
(1)证明：平面
平面；
(2)若与所成角为
，求二面角
的余弦值．
中，底面为直角梯形，∥、、、，、分别为、的中点，．(1)证明：平面
平面；(2)若
与所成角为，求二面角的余弦值．
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2023-11-05更新
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2550次组卷
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13卷引用：新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学
新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学新疆克拉玛依市2022届高三下学期第三次模拟检测数学（理）试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （3）山西省运城市稷山县稷山中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题（已下线）四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题北京市丰台区2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题江西省上饶市广丰区南山中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）广东省广州市奥林匹克中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）1.2.4 二面角（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，
，，是上一点，且
.
(1)求点到平面
的距离；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面是矩形，平面，，，是上一点，且. (1)求点
到平面的距离；(2)求二面角
的余弦值.
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名校
解题方法
10 . 把边长为
的正方形对角线折起，使得平面
与平面
所成二面角的大小为
，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
的正方形对角线折起，使得平面与平面所成二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-03更新
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626次组卷
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5卷引用：新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省成都市彭州市2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题四川省成都市蓉城名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2
