1 . 已知四棱锥的底面为梯形，且，又，，，平面平面，平面平面．

   

(1)判断直线和的位置关系，并说明理由；
(2)若点到平面的距离为，请从下列①②中选出一个作为已知条件，求二面角余弦值大小．

①；

②为二面角的平面角．

2 . 已知点，直线，平面，下列命题中正确的是（    ）

A．若直线与无公共点，则；

B．若，，，则过点的平面有无数个；

C．若直线，则可能是异面直线；

D．若，则过直线的平面有且只有一个.

3 . 下列命题正确的有（       ）

A．空间中两两相交的三条直线一定共面

B．已知不重合的两个平面，，则存在直线，，使得，为异面直线

C．过平面外一定点，有且只有一个平面与平行

D．已知空间中有两个角，，若直线直线，直线直线，则或

4 . 南北朝时期的伟大科学家祖暅，于五世纪末提出了体积计算原理，即祖暅原理：“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”.意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么，这两个几何体的体积相等.其最著名之处是解决了“牟合方盖”的体积问题.如图所示，正方体，棱长为.

(1)求图中四分之一圆柱体的体积；
(2)在图中画出四分之一圆柱体与四分之一圆柱体的一条交线（不要求说明理由）；
(3)四分之一圆柱体与四分之一圆柱体公共部分是八分之一个“牟合方盖”.点在棱上，设.过点作一个与正方体底面平行的平面，求该截面位于八分之一“牟合方盖”内部分的面积；
(4)如果令，求出八分之一“牟合方盖”的体积.

5 . 已知在棱长为2的正方体中，过棱BC，CD的中点E，F作正方体的截面多边形，则下列说法正确的有（       ）

A．截面多边形可能是五边形

B．若截面与直线垂直，则该截而多边形为正六边形

C．若截面过的中点，则该截面不可能与直线平行

D．若截面过点，则该截面多边形的面积为

6 . 安徽徽州古城与四川阆中古城､山西平遥古城､云南丽江古城被称为中国四大古城.徽州古城中有一古建筑，其底层部分可近似看作一个正方体.已知该正方体中，点分别是棱的中点，过三点的平面与平面的交线为，则直线与直线所成角为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知是空间四边形，如图所示（，，，分别是、、、上的点）．

(1)若直线与直线相交于点，证明，，三点共线；
(2)若，为，的中点，，，，求异面直线与所成的角．

8 . 如图所示，在正方体中，点在矩形内，且到底面的距离是到的距离的倍，点在正方形内，且到面的距离等于到直线的距离，则下列说法错误的是（       ）

A．对于任意，，直线与直线不共面

B．对于任意，，直线与直线不垂直

C．至少存在两组，，使得直线与直线共面

D．至少存在两组，，使得直线与直线垂直

9 . 在空间中，给出下列命题：其中真命题是（　　）

A．分别和两条异面直线AB、CD同时相交的两条直线AC、BD一定是异面直线

B．同时与两条异面直线垂直的两直线不一定平行

C．四边相等的四边形是菱形

D．有三个角为直角的四边形是矩形

10 . 已知直角梯形，其中，，，且、分别是、的中点，将梯形沿翻折，并连接、形成如下图的几何体．

(1)判断几何体是哪种简单几何体，并证明；
(2)若二面角的大小为，求直线与平面的夹角的正弦值．