1 . 如图,在长方体中,,,点,分别是棱的中点.(1)证明:三条直线相交于同一点
(2)求三棱锥的体积.
(2)求三棱锥的体积.
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2 . 在直三棱柱中,,侧棱长为3,侧面积为.
(2)若点D、E分别在三棱柱的棱上,且,线段的延长线与平面交于三点,证明:共线.
(1)求三棱锥的体积;
(2)若点D、E分别在三棱柱的棱上,且,线段的延长线与平面交于三点,证明:共线.
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3 . 以下四个命题正确的是( )
A.三个平面最多可以把空间分成八部分 |
B.若直线平面,直线平面,则“与相交”与“与相交”等价 |
C.若,直线平面,直线平面,且,则 |
D.若空间中三个平面两两相交,则他们的交线互相平行 |
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4 . 在棱长为的正方体中,为底面的中心,为线段的中点,则( )
A.与共面 |
B.三棱锥的体积的最大值为 |
C.存在两个不同的,使得 |
D.时,过三点的平面截正方体所得截面的周长为 |
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5 . 如图正方体的棱长为2,是线段的中点,平面过点.(1)画出平面截正方体所得的截面,并简要叙述理由或作图步骤;
(2)求(1)中截面多边形的面积;
(3)平面截正方体,把正方体分为两部分,求较小的部分与较大的部分的体积的比值.
(2)求(1)中截面多边形的面积;
(3)平面截正方体,把正方体分为两部分,求较小的部分与较大的部分的体积的比值.
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6 . 如图,点为正方形的中心,平面,,是线段的中点,则( )
A.,且直线是相交直线 | B.,且直线是相交直线 |
C.,且直线是异面直线 | D.,且直线是异面直线 |
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7 . 如图,在正四棱台中,M,N,P,Q分别为棱AB,BC,,上的点.已知,,,,正四棱台的高为6.
(2)求正四棱台挖去三棱台后所得几何体的体积.
(1)证明:直线MQ,,NP相交于同一点.
(2)求正四棱台挖去三棱台后所得几何体的体积.
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8 . 已知正方体,、、分别为、、的中点,则图中与直线异面的直线是( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 如图,在棱长为1的正方体中,为边的中点,点在底面ABCD内运动(包括边界),则下列说法正确的有( ).
A.不存在点,使得 |
B.过三点的正方体的截面面积为 |
C.四面体的内切球的表面积为 |
D.点在棱上,且,若,则点的轨迹是圆 |
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10 . 在空间直角坐标系中,已知,,,,,则( )
A. |
B.直线与平面所成角的正弦值为 |
C.从,,,,,这个点中选个点确定一条直线,则有13条不同的直线 |
D.从,,,,,这个点中选个点确定一个平面,则有20个不同的平面 |
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