名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为
的正方体
上，点
为体对角线
靠近
点的三等分点，点
为棱
的中点，点
在平面
上，且在该平面与正方体表面的交线所组成的封闭图形中（含边界），则下列说法正确的是（ ）
的正方体上，点为体对角线靠近点的三等分点，点为棱 的中点，点在平面上，且在该平面与正方体表面的交线所组成的封闭图形中（含边界），则下列说法正确的是（ ）
A．平面与底面 的夹角余弦值为 ； |
B．点 到平面的距离为 ； |
C．点到点的距离最大值为 ； |
D．设平面与正方体棱的交点为 、… 、 ，则 边形 最长的对角线的长度大于 . |
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名校
2 . 如图，在棱长为1的正方体中，为
边的中点，点在底面ABCD内运动（包括边界），则下列说法正确的有（ ）．
中，为边的中点，点在底面ABCD内运动（包括边界），则下列说法正确的有（ ）．
A．不存在点，使得 |
B．过三点 的正方体的截面面积为 |
C．四面体 的内切球的表面积为 |
D．点 在棱 上，且 ，若 ，则点的轨迹是圆 |
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解题方法
3 . 在空间直角坐标系
中，已知
，
，
，
，
，则（ ）
中，已知，，，，，则（ ）A． |
B．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
C．从 ， ， ，，， 这个点中选 个点确定一条直线，则有13条不同的直线 |
D．从，，，，，这个点中选 个点确定一个平面，则有20个不同的平面 |
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名校
解题方法
4 . 如图，在棱长为2的正方体中，
分别为
的中点，则（ ）
中，分别为的中点，则（ ）
A． | B．CE与OF所成角的余弦值为 |
C． 四点共面 | D． 的面积为 |
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解题方法
5 . 如图，已知棱长为2的正方体，点是棱
的中点，过点作正方体的截面，关于下列判断正确的是（ ）
，点是棱的中点，过点作正方体的截面，关于下列判断正确的是（ ）| A．截面的形状可能是正三角形 |
| B．截面的形状可能是直角梯形 |
| C．此截面可以将正方体体积分成1：3 |
| D．若截面的形状是六边形，则其周长为定值 |
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名校
解题方法
6 . 在正方体中，
，点满足
，其中
，
，则下列结论正确的是（ ）
中，，点满足，其中，，则下列结论正确的是（ ）A．当 平面 时， 不可能垂直 |
B．若与平面 所成角为 ，则点的轨迹长度为 |
C．当 时， 的最小值为 |
D．当 时，正方体经过点 、、的截面面积的取值范围为 |
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2024-03-03更新
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902次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在棱长为2的正方体中，
，
分别是棱，的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，，分别是棱，的中点，则下列说法正确的是（ ）
| A．，，，四点共面 | B． |
C．直线 与 所成角的余弦值为 | D．点到直线 的距离为1 |
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2024-02-29更新
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572次组卷
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3卷引用：宁夏青铜峡市宁朔中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
8 . 正方体中，P， Q， R分别是棱
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，P， Q， R分别是棱的中点，则下列结论正确的是（ ）| A．P，Q，R，C四点共面 | B． 平面PQR |
C． 平面 | D． 和平面PQR所成角的正弦值为 |
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9 . 如图，在四面体中，
分别是
的中点，是
和
的交点，为空间中任意一点，则（ ）
中，分别是的中点，是和的交点，为空间中任意一点，则（ ）| A．四点共面 |
B． |
C． 为直线 的方向向量 |
D． |
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解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中，底面为平行四边形，
，，分别是，
的中点，则（ ）
中，底面为平行四边形，，，分别是，的中点，则（ ）A． ∥平面 |
B．三棱锥 与三棱锥 的体积之比为 |
| C．∥ |
| D．A，E，G，F四点共面 |
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