名校
解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
是
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为______ .
中，，，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为
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2023-12-16更新
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315次组卷
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4卷引用：辽宁省部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
2 . 在棱长为
的正方体
中，点
，
，
，
分别为线段
，
，
，
的中点，点
为线段的动点，则下列说法正确的是___________ .
①异面直线
与
所成角的余弦值为
；②当为线段的中点时，点，，，四点共面：③对任意点的点，都有平面
平面
；④三棱锥
的外接球的表面积为
.
的正方体中，点，，，分别为线段，，，的中点，点为线段的动点，则下列说法正确的是①异面直线
与所成角的余弦值为；②当为线段的中点时，点，，，四点共面：③对任意点的点，都有平面平面；④三棱锥的外接球的表面积为.
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名校
解题方法
3 . 已知棱长均相等的正三棱柱
，则异面直线
与
所成角的余弦值为
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4 . 如图，直四棱柱的底面是菱形，菱形的对角线
，
，棱柱的高为，则异面直线
与
所成角的余弦值为_________ .
的底面是菱形，菱形的对角线，，棱柱的高为，则异面直线与所成角的余弦值为
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名校
解题方法
5 . 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下结论：其中所有正确的结论序号是________ .
（1）BM与ED平行； （2）CN与BE是异面直线；
（3）CN与BM成
； （4）DM与BN垂直；
（1）BM与ED平行； （2）CN与BE是异面直线；
（3）CN与BM成
； （4）DM与BN垂直；
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2023·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知正四棱柱中，
，
，点为
的中点，点为
的中点，平面
与平面
的交线为
，则异面直线与所成角的余弦值为______ .
中，，，点为的中点，点为的中点，平面与平面的交线为，则异面直线与所成角的余弦值为
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7 . 如图，已知在棱长为2的正方体中，点E，F，H分别是，
，
的中点，点G是上的动点，下列结论中正确的有________________ .
①
平面ABH ②
平面
③直线EF与所成的角为
④三棱锥
的体积最大值为
中，点E，F，H分别是，，的中点，点G是上的动点，下列结论中正确的有①
平面ABH ②平面③直线EF与
所成的角为 ④三棱锥的体积最大值为
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2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，点E为棱PD的中点，且异面直线CE与AB所成的角为
，则三棱锥
外接球的表面积为______ ．
中，平面，，，，点E为棱PD的中点，且异面直线CE与AB所成的角为，则三棱锥外接球的表面积为
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2023·全国·模拟预测
解题方法
9 . 在正四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且异面直线
与所成的角为
，则该正四棱锥外接球的体积为______ ．
中，底面是边长为2的正方形，且异面直线与所成的角为，则该正四棱锥外接球的体积为
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解题方法
10 . 在正方体中，异面直线
与
所成角的大小为________ .
中，异面直线与所成角的大小为
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