异面直线所成的角练习题及答案-2021年长沙高中数学-组卷网

2023·辽宁·一模

多选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角求点面距离求线面角

名校

解题方法

等体积法求点面距离定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 在

中，

，

，如图所示，将

绕

逆时针旋转120°至

处，则（）

A．在旋转过程中，点

运动的轨迹长度为

B．点

到平面

的距离为

C．异面直线

与

所成的角为90°

D．直线

与平面

所成角的正弦值为

2023-03-24更新 | 710次组卷 | 4卷引用：湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三第二次模拟考试数学试题

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20-21高一下·湖南长沙·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面垂直由线面角的大小求长度

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 四棱锥

，底面为正方形

，边

为

中点，

平面

．
(1)若

为等边三角形，求三棱锥

的体积；
(2)若

的中点为

与平面

所成角为

，求

与

所成角的正切值．

2022-06-21更新 | 309次组卷 | 1卷引用：湖南省长沙市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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20-21高一下·湖南长沙·期末

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角由二面角大小求线段长度或距离

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 如图，平面四边形

中，

是等边三角形，

且

是

的中点．沿

将

翻折，折成三棱锥

，翻折过程中下列结论正确的是（）

A．存在某个位置，使得

与

所成角为锐角

B．棱

上总恰有一点

，使得

平面

C．当三棱锥

的体积最大时，

D．当二面角

为直角时，三棱锥

的外接球的表面积是

2022-06-04更新 | 2759次组卷 | 6卷引用：湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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20-21高二下·湖南长沙·期末

多选题 | 适中(0.65) |

异面直线的判定求异面直线所成的角线面垂直证明线线垂直

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，正确命题的序号是（）

A．与是异面直线；	B．与平行
C．与成角；	D．与平行

2022-03-16更新 | 343次组卷 | 1卷引用：湖南省长沙市宁乡市2020-2021学年高二下学期期末数学试题

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21-22高三上·湖南长沙·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

求组合体的体积求异面直线所成的角证明面面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

5 . 已知图1中，正方形EFGH的边长为

，A、B、C、D是各边的中点，分别沿着AB、BC、CD、DA把

、

向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面ABCD垂直，再顺次连接EFGH，得到一个如图2所示的多面体，则（）．

A．平面

平面CGH

B．直线AF与直线CG所成的角为60°

C．多面体

的体积为

D．直线CG与平面AEF所成角的正切值为2

2022-02-10更新 | 649次组卷 | 2卷引用：湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题

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21-22高三上·河北·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

证明异面直线垂直求异面直线所成的角判断线面平行求点面距离

名校

解题方法

等体积法求点面距离定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 如图，在正方体

中，

分别为

的中点，则下列说法正确的是（）

A．

B．

平面

C．

与

所成的角的余弦值为

D．点

到平面

的距离为

2021-12-28更新 | 974次组卷 | 4卷引用：湖南省三湘名校教育联盟2021-2022学年高三上学期第二次大联考数学试题

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21-22高一上·湖南长沙·期中

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题异面直线所成的角的概念及辨析判断线面平行判断面面平行

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明面面平行的方法

7 . 在三棱柱

中，底面

为正三角形，侧棱垂直于底面，

分别是

的中点，

是

的中点.给出下列结论正确的是（）

A．若是上的动点，则与异面	B．平面
C．若该三棱柱有内切球，则	D．平面平面

2021-11-10更新 | 375次组卷 | 2卷引用：湖南省长沙市第二十一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题

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17-18高二·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 如图，在正方体

中，M、N分别是

、

的中点，则异面直线

与

所成角的大小是（）

A．

B．

C．

D．

2022-10-19更新 | 693次组卷 | 23卷引用：湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题

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20-21高一下·湖南长沙·期中

多选题 | 较易(0.85) |

异面直线所成的角的概念及辨析二面角的概念及辨析

名校

9 . 下列关于空间角的判断正确的是（）．

A．如果空间中的两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等

B．两条平行直线与同一个平面所成的角相等

C．一条直线与两条异面直线中的一条所成角为

，那么该直线与另一直线所成角也为

D．如果平面

平面

，如果平面

平面

，那么平面

与平面

所成的二面角和平面

与平面

所成的二面角相等或互补

2021-09-07更新 | 388次组卷 | 1卷引用：湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题

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2021·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角

真题名校

解题方法

求异面直线所成角

10 . 在正方体

中，P为

的中点，则直线

与

所成的角为（）

A．

B．

C．

D．

2021-06-07更新 | 56581次组卷 | 139卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三上学期入学考试数学试题

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