求异面直线所成的角练习题及答案-河北高中数学-组卷网

2022·全国·高考真题

多选题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角求线面角

真题名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 已知正方体

，则（）

A．直线与所成的角为	B．直线与所成的角为
C．直线与平面所成的角为	D．直线与平面ABCD所成的角为

2022-06-07更新 | 52181次组卷 | 58卷引用：河北省石家庄市正中实验中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题

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2021·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角

真题名校

解题方法

求异面直线所成角

2 . 在正方体

中，P为

的中点，则直线

与

所成的角为（）

A．

B．

C．

D．

2021-06-07更新 | 57299次组卷 | 139卷引用：河北省石家庄市四十一中2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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23-24高一下·广东河源·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角证明线面垂直面面垂直证线面垂直由二面角大小求线段长度或距离

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 如图，在四棱锥

中，已知底面

为矩形，侧面

是正三角形，侧面

底面

是棱

的中点，

.

(1)证明：

平面

；
(2)若二面角

为

，求异面直线

与

所成角的正切值.

7日内更新 | 3194次组卷 | 3卷引用：河北省邯郸市大名县第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷

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19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，在正方体

中，点P在线段

上运动，则下列结论正确的是（）

A．直线

平面

B．三棱锥

的体积为定值

C．异面直线

与

所成角的取值范围是

D．直线

与平面

所成角的正弦值的最大值为

2023-05-16更新 | 3289次组卷 | 71卷引用：河北省衡水市武强中学2022届高三上学期第二次月考数学A卷试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角

真题名校

5 . 在正方体

中，

为棱

的中点，则异面直线

与

所成角的正切值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 25168次组卷 | 89卷引用：河北省衡水市第十四中学2022-2023学年高二上学期一调数学试题

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2019·内蒙古赤峰·三模

单选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角

名校

6 . 已知直三棱柱

的所有棱长都相等，

为

的中点，则

与

所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

2019-09-11更新 | 27134次组卷 | 9卷引用：河北省衡水中学2022届高三上学期五调数学试题

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2023·浙江嘉兴·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

求异面直线所成的角求线面角轨迹问题——圆

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . 如图，在

中，

，

，过

中点

的直线

与线段

交于点

．将

沿直线

翻折至

，且点

在平面

内的射影

在线段

上，连接

交

于点

，

是直线

上异于

的任意一点，则（）

A．

B．

C．点

的轨迹的长度为

D．直线

与平面

所成角的余弦值的最小值为

2023-09-28更新 | 2356次组卷 | 10卷引用：河北省衡水市衡水中学2024届高三上学期四调考试数学试题

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16-17高一下·吉林·期末

单选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角

真题名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 已知直三棱柱

中，

，

，则异面直线

与

所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

2017-08-07更新 | 25672次组卷 | 101卷引用：河北省武邑中学2019届高三上学期期末考试数学（理）试题

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20-21高二上·浙江杭州·期末

单选题 | 容易(0.94) |

求异面直线所成的角

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

9 . 在正方体

中，

是正方形

的中心，则直线

与直线

所成角大小为（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

2021-03-06更新 | 8720次组卷 | 26卷引用：河北省阜城中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

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22-23高三下·安徽·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角用定义证明面面关系空间位置关系的向量证明

名校

10 . 在棱长为2的正方体

中，

，

分别为

，

的中点，则（）

A．异面直线

与

所成角的余弦值为

B．点

为正方形

内一点，当

平面

时，

的最小值为

C．过点

，

的平面截正方体

所得的截面周长为

D．当三棱锥

的所有顶点都在球

的表面上时，球

的表面积为

2023-02-04更新 | 2076次组卷 | 10卷引用：河北省衡水中学2023届高三下学期第三次综合素养评价数学试题

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