求异面直线所成的角练习题及答案-湖北高中数学-组卷网

21-22高一下·江苏苏州·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求异面直线所成的角证明线面垂直求线面角

名校

解题方法

等体积法求点面距离定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 如图，在四棱锥

中，底面

是矩形，

，

平面

，且

是

的中点.

(1)求证：

平面

；
(2)求异面直线

与

所成角的正切值；
(3)求直线

与平面

所成角的正弦值.

2022-07-17更新 | 8660次组卷 | 12卷引用：湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题

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20-21高三上·湖南长沙·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面平行证明面面垂直

名校

解题方法

证明面面垂直的方法

2 . 如图，在正方体

中，点

在线段

上运动，有下列判断，其中正确的是（）

A．平面

平面

B．

平面

C．异面直线

与

所成角的取值范围是

D．三棱锥

的体积不变

2023-01-09更新 | 4236次组卷 | 30卷引用：湖北省孝感市2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题

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2023·湖北·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形求异面直线所成的角判断线面平行证明面面垂直

名校

解题方法

求异面直线所成角证明面面垂直的方法

3 . 如图，在棱长为4的正方体

中，E，F，G分别为棱

，

的中点，点P为线段

上的动点，则（）

A．两条异面直线

和

所成的角为

B．存在点P，使得

平面

C．对任意点P，平面

平面

D．点

到直线

的距离为4

2023-03-09更新 | 3479次组卷 | 10卷引用：湖北省七市(州)2023届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题

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19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，在正方体

中，点P在线段

上运动，则下列结论正确的是（）

A．直线

平面

B．三棱锥

的体积为定值

C．异面直线

与

所成角的取值范围是

D．直线

与平面

所成角的正弦值的最大值为

2023-05-16更新 | 3289次组卷 | 71卷引用：湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题

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2023·湖南长沙·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算求异面直线所成的角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 在四棱锥

中，底面ABCD是矩形，

，

，平面

平面ABCD，点M在线段PC上运动（不含端点），则（）

A．存在点M使得

B．四棱锥

外接球的表面积为

C．直线PC与直线AD所成角为

D．当动点M到直线BD的距离最小时，过点A，D，M作截面交PB于点N，则四棱锥

的体积是

2023-05-11更新 | 3063次组卷 | 9卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月五模数学试题

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16-17高一下·吉林·期末

单选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角

真题名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 已知直三棱柱

中，

，

，则异面直线

与

所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

2017-08-07更新 | 25671次组卷 | 101卷引用：湖北省黄冈中学2020届高三下学期6月第三次模拟考试理科数学试题

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2023·青海玉树·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形求异面直线所成的角

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . 如图，在正方体

中，

是

的中点，则异面直线

和

所成角的大小为______．

2023-04-23更新 | 2242次组卷 | 11卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

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22-23高二上·山东潍坊·期中

多选题 | 较易(0.85) |

异面直线所成的角的概念及辨析求异面直线所成的角判断线面平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

8 . 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论，其中正确的是（）

A．	B．与所成的角为60°
C．与是异面直线	D．平面

2022-11-23更新 | 3911次组卷 | 10卷引用：湖北省十堰市丹江口市第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

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2023·河北·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角面面平行证明线面平行线面平行的性质

名校

解题方法

几何体体积的求法定义法或几何法求线线、线面、面面角

9 . 如图所示，已知正方体

的棱长为

，点

分别是棱

的中点，点

是侧面

内一点（含边界）．若

平面

，则下列说法正确的有（）

A．点

的轨迹为一条线段

B．三棱锥

的体积为定值

C．

的取值范围是

D．直线

与

所成角的余弦值的最小值为

2023-05-05更新 | 1867次组卷 | 6卷引用：湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高一下学期第六次月考数学试题

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2023·云南大理·一模

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角求线面角

解题方法

等体积法求点面距离定义法或几何法求线线、线面、面面角

10 . 如图，正方体

的棱长为1，则下列四个命题正确的是（）

A．正方体

的内切球的半径为

B．两条异面直线

和

所成的角为

C．直线BC与平面

所成的角等于

D．点D到面

的距离为

2023-11-03更新 | 1873次组卷 | 7卷引用：湖北省武汉市江岸区2024届高三上学期1月调考数学试题

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