名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，
，
，
为
的中点，且
．记
的中点为
，若
在线段
上（异于
、
两点）．
(1)若点是中点，证明：
面
；
(2)若直线
与平面所成角的正弦值为
，求线段
的长．
中，底面为直角梯形，，，，，为的中点，且．记的中点为，若在线段上（异于、两点）． (1)若点
是中点，证明：面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求线段的长．
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2023-09-06更新
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1107次组卷
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6卷引用：安徽省安庆市第一中学2022届高三第三次模拟考试理科数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥中，
，
，底面为正方形，
分别为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，，，底面为正方形，分别为的中点． (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-09-05更新
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470次组卷
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6卷引用：安徽省六安市舒城县晓天中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
安徽省六安市舒城县晓天中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题北京市北京理工大学附属中学2021-2022学年高二12月月考数学试题（已下线）专题3.2 选修一+选修二第四章数列（易）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第二册）广东省深圳市龙华中学2021-2022学年高二上学期第一阶段检测数学试题北京市丰台区第二中学2024届高三上学期开学考数学试题北京市怀柔区青苗学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，
ABCD，四边形ABCD是菱形，
，M，N分别为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求点N到平面
的距离．
中， ABCD，四边形ABCD是菱形，，M，N分别为的中点． (1)证明：
平面；(2)若
，求点N到平面的距离．
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名校
解题方法
4 . 已知正方体
的棱长为
，
分别为棱
，
上的动点，则四面体
的体积最大值为（ ）
的棱长为，分别为棱，上的动点，则四面体的体积最大值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-09-04更新
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604次组卷
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2卷引用：安徽省安庆、池州、铜陵三市部分学校2024届高三上学期开学联考数学试题
名校
5 . 如图，在五面体
中，四边形为正方形，
为正三角形，
，
.
(1)若平面
平面
，证明：
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，四边形为正方形，为正三角形，，. (1)若平面
平面，证明：；(2)求二面角
的余弦值.
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名校
6 . 如图，圆台
的轴截面为等腰梯形
，
，为下底面圆周上异于
，的点.
(1)点
为线段的中点，证明：直线
平面
；
(2)若四棱锥
的体积为
，求直线
与平面
夹角的正弦值.
的轴截面为等腰梯形，，为下底面圆周上异于，的点. (1)点
为线段的中点，证明：直线平面；(2)若四棱锥
的体积为，求直线与平面夹角的正弦值.
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名校
解题方法
7 . 如图所示，在正方体中．求证：（立体几何证明过程中不可使用向量法，否则不给分 ）
(1)直线
平面
；
(2)平面
平面
．
中．求证：（(1)直线
平面；(2)平面
平面．
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名校
解题方法
8 . 已知正方体的所有顶点均在一个表面积为
的球面上，空间内的一点满足
，若
平面
，
平面，且
平面
，则
的长为_________
的所有顶点均在一个表面积为的球面上，空间内的一点满足，若平面，平面，且平面，则的长为
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2023-08-30更新
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279次组卷
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2卷引用：安徽省A10联盟2024届高三上学期8月开学摸底考试数学试题
名校
9 . 在四棱锥中，侧面
底面，
，为
中点，底面是直角梯形，
，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)点Q在线段PC上，平面BDQ和平面PBD的夹角为
，求
.
中，侧面底面，，为中点，底面是直角梯形，，，，.(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积；(3)点Q在线段PC上，平面BDQ和平面PBD的夹角为
，求.
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2023-08-27更新
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934次组卷
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2卷引用：安徽省蚌埠市五河致远实验学校、固镇县汉兴学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
名校
10 . 如图，四棱锥中，四边形是等腰梯形，，
与
相交于点
，
平面ABCD，
，
，
，是线段上一点，且
.
(1)求证：直线
平面
；
(2)当
时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
中，四边形是等腰梯形，，与相交于点，平面ABCD，，，，是线段上一点，且. (1)求证：直线
平面；(2)当
时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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2023-08-27更新
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326次组卷
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4卷引用：安徽省黄山市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
安徽省黄山市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）期末模拟预测卷02河北省保定市定州市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）
