2 . 如图所示，三棱柱所有棱长都为，，为中点，为与交点．

(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面；
(3)若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值．

3 . 下列说法不正确的是（       ）

A．若直线a不平行于平面，，则内不存在与a平行的直线

B．若一个平面内两条不平行的直线都平行于另一个平面，则

C．设l，m，n为直线，m，n在平面内，则“”是“且”的充分条件

D．若平面平面，平面平面，则平面与平面所成的二面角和平面与平面所成的二面角相等或互补

4 . 如图，四边形是圆柱的轴截面，点在底面圆上，圆的半径为1，，点是线段的中点.

(1)证明：平面；
(2)若直线与圆柱底面所成角为，求点到平面的距离.

5 . 如图，在三棱锥中，侧面是边长为1的正三角形，分别为的中点，平面与底面的交线为．

(1)证明：平面；
(2)若三棱锥的体积为，试问在直线上是否存在点，使得直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，且满足.若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，在直三棱柱中，，，M，N，P分别为，AC，BC的中点．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．

7 . 如图，是边长为2的正六边形所在平面外一点，的中点为在平面内的射影．

(1)若，求到平面的距离；
(2)设为线段上一点，且，证明：平面．

8 . 如图，在四棱锥中，平面，且是的中点，点分别在上，且．

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

9 . 在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则三棱锥的体积为______.

10 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，分别为的中点，为线段上一点，且.

(1)证明：平面；
(2)若平面，且，求与的面积之比.