1 . 已知正方体
中，点
是线段
的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，点是线段的中点，则下列说法正确的是（ ）A．直线 与直线 所成的角为 | B．直线与直线 异面 |
C．点 平面 | D．直线 平面 |
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2023-12-30更新
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312次组卷
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3卷引用：华大新高考联盟2024届高三上学期11月教学质量测评（新教材卷）数学试题
2023·河北·三模
解题方法
2 . 如图，四棱锥
的底面
是菱形，其对角线
交于点
，且
平面
是
的中点，
是线段
上一动点．
(1)当平面
平面
时，试确定点的位置，并说明理由；
(2)在（1）的前提下，点
在直线
上，以
为直径的球的表面积为
．以为原点，
的方向分别为
轴、
轴、
轴的正方向建立空间直角坐标系
，求点的坐标．
的底面是菱形，其对角线交于点，且平面是的中点，是线段上一动点． (1)当平面
平面时，试确定点的位置，并说明理由；(2)在（1）的前提下，点
在直线上，以为直径的球的表面积为．以为原点，的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，求点的坐标．
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名校
解题方法
3 . 如图，在四面体A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，BC=2，∠CBD=
，E、F、Q分别为BC、BD、AB边的中点，P为AD边上任意一点.
(1)证明：CP平面QEF.
(2)当二面角B-QF-E的平面角为
时，求AB的长度.
，E、F、Q分别为BC、BD、AB边的中点，P为AD边上任意一点.(1)证明：CP
平面QEF.(2)当二面角B-QF-E的平面角为
时，求AB的长度.
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2021-12-04更新
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1319次组卷
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6卷引用：2019届百师联盟全国高三冲刺考（三）全国I卷理科数学试卷
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，
平面，E为PD的中点．
（Ⅰ）证明：
平面；
（Ⅱ）若
，求点E到平面的距离．
中，，，，平面，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）若
，求点E到平面的距离．
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2021-08-12更新
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1068次组卷
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7卷引用：天一大联考2021届高三文科数学阶段性测试试题（二）
5 . 已知直线
和平面
，则下列结论一定成立的是（ ）
和平面，则下列结论一定成立的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ， ，则 |
C．若， ，则 | D．若 ，，则 |
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2021-06-20更新
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2141次组卷
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33卷引用：中原金科大联考2019-2020学年高三4月质量检测数学（文）试题
中原金科大联考2019-2020学年高三4月质量检测数学（文）试题2020届中原金科大联考高三4月质量检测数学（文）试题宁夏贺兰县景博中学2021届高三上学期统练（四）数学（理）试题北京市第八中学怡海分校2022届高三12月月考数学试题新疆呼图壁县第一中学2018届高三9月月考数学（文）试题新疆呼图壁县第一中学2018届高三9月月考数学（理）试卷宁夏育才中学2018届高三上学期第三次月考数学（文）试题【省级联考】浙江省2019年5月高二年级阶段性测试联考数学学科试题贵州省贵阳市普通高中2019-2020学年高三上学期期末监测考试数学（文）试题重庆市第八中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷396辽宁省五校联考2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题广东省佛山市第四中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）考点20 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）考点32 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题04 立体几何-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）考向33 空间中的平行关系（已下线）考点31 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）2015届浙江省嘉兴市第一中学高三上学期期中考试理科数学试卷【全国百强校】浙江省余姚中学2018届高三选考科目模拟卷（二）数学试题1浙江省余姚中学2018届高三选考科目模拟考试（一）数学试题【市级联考】浙江省温州九校2019届高三第一次联考数学试题【校级联考】浙江省衢州四校2018学年第一学期高二年级期中联考数学试题浙江省金华市金华第一中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题2020届福建省仙游县枫亭中学高三上学期期末数学试题2018届浙江省宁波市余姚中学高三下学期6月高考适应性考试数学试题2019届浙江省十校联盟高三下学期3月高考适应性考试数学试题浙江省9+1高中联盟2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）【新东方】双师291高一下（已下线）【新东方】在线数学161高二上浙江省2021届高三6月份高考数学仿真模拟试题（5）宁夏中卫市2021届高三第一次模拟考试数学（文）试题（已下线）2021年秋季高三数学开学摸底考试卷02（浙江专用）
21-22高三上·全国·阶段练习
解题方法
6 . 在正方体中，，
分别是
，
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若正方体的棱长为
，求三棱锥
的体积．
中，，分别是，的中点．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）若正方体的棱长为
，求三棱锥的体积．
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21-22高三上·全国·阶段练习
解题方法
7 . 如图，在正方体中，点
为
上一动点（含端点），则下列四个结论：①
平面
；②
；③平面
平面
；④点到平面的距离为定值.其中正确的结论个数是（ ）
中，点为上一动点（含端点），则下列四个结论：①平面；②；③平面平面；④点到平面的距离为定值.其中正确的结论个数是（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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解题方法
8 . 如图，在三棱柱
中，、分别是
、
的中点，点
在线段上，则
与平面
的位置关系是（ ）
中，、分别是、的中点，点在线段上，则与平面的位置关系是（ ）
| A．平行 | B．相交 |
C． 平面 | D．不确定 |
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2021-01-05更新
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347次组卷
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3卷引用：百校大联考2020-2021学年高三上学期第四次联考理科数学试题
百校大联考2020-2021学年高三上学期第四次联考理科数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.4 平面与平面的位置关系 第1课时 两平面平行（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课后作业（巩固版）
名校
解题方法
9 . 在正方体中，点E，F，M分别是棱BC，
，的中点，点
，M到平面AEF的距离分别为
，
，则（ ）
中，点E，F，M分别是棱BC，，的中点，点，M到平面AEF的距离分别为，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-11-22更新
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452次组卷
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5卷引用：河南省商丘市虞城县高级中学2020~2021学年高三11月质量检测文科数学试题
河南省商丘市虞城县高级中学2020~2021学年高三11月质量检测文科数学试题河南省商丘市虞城高级中学2020~2021学年高三11月质量检测理科数学试题九师联盟2020-2021学年高三11月质量检测文科数学试题（已下线）第八单元 立体几何 (A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）考点26 空间直线、平面的平行-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过
10 . 设
、
是两个不同的平面，点
、
，
、
，下列命题中正确的是（ ）
、是两个不同的平面，点、，、，下列命题中正确的是（ ）A．若 ， ，则 ， |
B．若，，则， |
C．若， ， ，则 、 ， |
D．若， ，则 |
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