名校
1 . 如图，已知圆柱的轴截面
为正方形，
，
为圆弧
上的两个三等分点，
，
为母线，
，
分别为线段
，上的动点（与端点不重合），经过
，，的平面
与线段交于点
.
(1)证明：
；
(2)当
时，求平面与圆柱底面
所成夹角的正弦值的最小值.
为正方形，，为圆弧上的两个三等分点，，为母线，，分别为线段，上的动点（与端点不重合），经过，，的平面与线段交于点. (1)证明：
；(2)当
时，求平面与圆柱底面所成夹角的正弦值的最小值.
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2023-09-23更新
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404次组卷
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2卷引用：贵州省黔西南州部分学校2024届高三上学期9月高考适应性月考（一）数学试题
2 . 已知正方体
的棱长为1，点
分别是
的中点，在正方体内部且满足
，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为1，点分别是的中点，在正方体内部且满足，则下列说法正确的是（ ）A．点 到直线 的距离是 | B．点到平面 的距离为 |
C．点到直线的距离为 | D．平面 与平面 间的距离为 |
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2023-08-03更新
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1238次组卷
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24卷引用：贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题贵州省遵义市桐梓县荣兴高级中学2023-2024学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题安徽省芜湖市南陵中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题黑龙江省龙西北八校联合体2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二下学期第一次学情检测数学试题江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 4.3 课时2 用空间向量研究距离问题（已下线）专练7 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）课时1.4.2 空间向量的应用（02）用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 09 用空间向量研究距离、夹角问题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.4.2 求距离空间向量的应用（已下线）第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (练）湖南省衡阳市衡阳县四中2022-2023学年高二创新班下学期开学模拟考试数学试题（已下线）专题1 利用空间向量求距离（2）（已下线）6.3.4 空间距离的计算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）模块一 专题11 空间向量与立体几何（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题6-10人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第1课时 用空间向量研究距离问题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（九）（已下线）第一章：空间向量与立体几何章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)（已下线）专题07 空间中的距离5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
解题方法
3 . 正三棱柱
的底面边长是4，侧棱长是6，，
分别为
，的中点，若是侧面
上一点，且
平面
，则线段的最小值为（ ）
的底面边长是4，侧棱长是6，，分别为，的中点，若是侧面上一点，且平面，则线段的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-26更新
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644次组卷
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4卷引用：贵州省遵义市2023届高三上学期第三次月考数学（文）试题
贵州省遵义市2023届高三上学期第三次月考数学（文）试题广西贵港市百校2023届高三上学期11月联考数学（文）试题（已下线）第24讲 空间直线、平面的平行的基本概念吉林省延边州2023届高三统考二模数学试题
4 . 如图，已知正方体的棱长为2，点为的中点，点为正方形
上的动点，则（ ）
的棱长为2，点为的中点，点为正方形上的动点，则（ ）A．满足 平面 的点的轨迹长度为 |
B．满足 的点的轨迹长度为 |
C．存在唯一的点满足 |
D．存在点满足 |
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2022-07-05更新
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1372次组卷
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9卷引用：贵州省都匀兴华中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题
贵州省都匀兴华中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题陕西省西安市长安区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省梅州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）1.3.2 空间向量运算的坐标表示（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（7大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福州教育学院附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题安徽省阜阳市阜阳一中2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱
的中点，，
分别是棱，
上的动点（不与顶点重合）.
(1)作出平面
与平面
的交线（要求写出作图过程），并证明：若平面
平面
，则
；
(2)若为棱的中点，是否存在，使平面
平面
，若存在，求出
的所有可能值；若不存在，请说明理由.
中，为棱的中点，，分别是棱，上的动点（不与顶点重合）.(1)作出平面
与平面的交线（要求写出作图过程），并证明：若平面平面，则；(2)若
为棱的中点，是否存在，使平面平面，若存在，求出的所有可能值；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
6 . 如图，在棱长为
的正方体中，为棱的中点，，分别是棱，上的动点（不与顶点重合）.
(1)作出平面与平面的交线（要求写出作图过程），并证明：若平面
平面，则
；
(2)若，均为其所在棱的中点，求点到平面的距离.
的正方体中，为棱的中点，，分别是棱，上的动点（不与顶点重合）.(1)作出平面
与平面的交线（要求写出作图过程），并证明：若平面平面，则；(2)若
，均为其所在棱的中点，求点到平面的距离.
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名校
解题方法
7 . 如图，已知正方体的棱长为1，E为棱的中点，F为棱
上的点，且满足
，点F、B、E、G、H为面MBN过三点B、E、F的截面与正方体在棱上的交点，则下列说法错误的是
的棱长为1，E为棱的中点，F为棱上的点，且满足，点F、B、E、G、H为面MBN过三点B、E、F的截面与正方体在棱上的交点，则下列说法错误的是| A．HF//BE | B． |
C．∠MBN的余弦值为 | D．△MBN的面积是 |
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名校
解题方法
8 . 在直三棱柱中，
，延长
到
，使
，连结
，得到多面体
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，
，求多面体的体积.
中，，延长到，使，连结，得到多面体.(1)证明：
平面；(2)若
，，求多面体的体积.
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2017-06-18更新
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723次组卷
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2卷引用：贵州省凯里市第一中学2016-2017学年高二下学期自主学习效果检测数学（文）试题
