1 . 如图，斜三棱柱中，D，分别为AC，上的点．

   

(1)当时，求证平面；
(2)若平面平面，求的值，并说明理由．

2 . E、F是正方体的棱DC上两点，下列说法正确的是（       ）

A．直线平面

B．平面与底面的交线平行于

C．平面与平面所成的锐二面角大小为

D．直线与平面所成的角为

3 . 如图，，为圆柱的母线，BC是底面圆O的直径，D，E分别是，的中点，面．
   
(1)证明：平面ABC；
(2)若，求平面与平面BDC的夹角余弦值．

4 . 如图，在正方体中，分别是棱的中点，设是线段上一动点.

(1)证明：//平面；
(2)求三棱锥的体积.

5 . 已知a，b是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，则下列说法中正确的是（       ）

A．若，，则与一定相交

B．若，，则

C．若，，则直线a平行于平面内的无数条直线

D．若，，，则a与b是异面直线

6 . 如图正方体，、分别为、的中点，是线段上的动点（包括端点），下列说法正确的是（       ）

A．对于任意点，与平面平行

B．存在点，使得与平面平行

C．存在点，使得直线与直线平行

D．对于任意点，直线与直线异面

7 . 三棱柱的棱长都为2，D和E分别是和的中点．

(1)求证：直线平面；
(2)若，点B到平面的距离为，求三棱锥的体积．

8 . 如图①所示，已知正三角形与正方形，将沿翻折至所在的位置，连接，，得到如图②所示的四棱锥.已知，，为上一点，且满足.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面.若存在，指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

9 . 如图所示，在四棱锥中，四边形ABCD是梯形，，，E是PD的中点.

   

(1)求证：平面PAB；
(2)若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点，使平面PAB？说明理由.

10 . 如图，在棱长为2的正方体中，P，Q分别是棱，的中点.

(1)若为棱上靠近点的四等分点，求证：平面PQC；
(2)若平面PQC与直线交于点，求平面PRQC将正方体分割成的上、下两部分的体积之比.（不必说明画法与理由）.