名校
解题方法
1 . 在正方体
中，
，E为棱
的中点，F是正方形
内部（含边界）的一个动点，且
平面
．下列四个结论中正确的是（ ）
中，，E为棱的中点，F是正方形内部（含边界）的一个动点，且平面．下列四个结论中正确的是（ ）| A．动点F的轨迹是一段圆弧 |
B．不存在符合条件的点F，使得 |
C．三棱锥 的体积的最大值为 |
D．设直线 与平面所成角为 ，则 的取值范围是 |
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2023-09-01更新
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239次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高二上学期开学测试数学试题
2 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，
分别为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面，分别为的中点． (1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-08-31更新
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420次组卷
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2卷引用：四川省巴中市2023-2024学年高三上学期“零诊”考试数学试题（理科）
名校
3 . 如图，在长方体中，侧面
是正方形，且
，点E为BC的中点，点F在直线
上．
(1)若
平面
，求证：
平面；
(2)求二面角
的余弦值．
中，侧面是正方形，且，点E为BC的中点，点F在直线上． (1)若
平面，求证：平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-08-30更新
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486次组卷
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3卷引用：北京市2024届新高三入学定位考试数学试题
北京市2024届新高三入学定位考试数学试题北京市东直门中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）专题06 二面角4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
解题方法
4 . 如图，在棱长为1的正方体中，点P是线段
上的动点，下列说法错误的是（ ）
中，点P是线段上的动点，下列说法错误的是（ ） A． 平面 |
B． |
C．异面直线AP与 所成的角的最小值为 |
D．三棱锥 的体积为定值 |
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2023-08-18更新
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683次组卷
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5卷引用：辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题四川省2023届高三诊断性检测文科数学试题石家庄二中实验学校2022-2023学年高二下学期假期学情监测数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量（测试）（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
5 . 已知正方体的棱长为1，点
分别是
的中点，
在正方体内部且满足
，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为1，点分别是的中点，在正方体内部且满足，则下列说法正确的是（ ）A．点 到直线 的距离是 | B．点 到平面 的距离为 |
C．点到直线 的距离为 | D．平面 与平面 间的距离为 |
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2023-08-03更新
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1215次组卷
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24卷引用：湖南省衡阳市衡阳县四中2022-2023学年高二创新班下学期开学模拟考试数学试题
湖南省衡阳市衡阳县四中2022-2023学年高二创新班下学期开学模拟考试数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 4.3 课时2 用空间向量研究距离问题（已下线）专练7 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）课时1.4.2 空间向量的应用（02）用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 09 用空间向量研究距离、夹角问题安徽省芜湖市南陵中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.4.2 求距离空间向量的应用（已下线）第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (练）黑龙江省龙西北八校联合体2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题1 利用空间向量求距离（2）江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二下学期第一次学情检测数学试题（已下线）6.3.4 空间距离的计算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）模块一 专题11 空间向量与立体几何（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题6-10人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第1课时 用空间向量研究距离问题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（九）（已下线）第一章：空间向量与立体几何章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题07 空间中的距离5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)贵州省遵义市桐梓县荣兴高级中学2023-2024学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，棱长为2的正方体中，点
分别是棱
的中点，则（ ）
中，点分别是棱的中点，则（ ） A．直线 为异面直线 |
B． 平面 |
C．过点 的平面截正方体的截面面积为 |
D．点是侧面 内一点（含边界），  平面 ，则 的取值范围是 |
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2023-08-03更新
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943次组卷
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5卷引用：山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高三上学期期初测试（一）数学试题
山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高三上学期期初测试（一）数学试题广西南宁市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次适应性测试数学试题云南省曲靖市第二中学2023届高三适应性考试数学试题（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练习）（已下线）专题14 立体几何小题综合
解题方法
7 . 已知棱长为2的正方体中，过
的平面
交棱
于点
，交棱
于点
，则（ ）
中，过的平面交棱于点，交棱于点，则（ ）A． |
B．不存在 ，使得 平面 |
C．四边形 可能为菱形 |
| D．平面分正方体所得两部分的体积相等 |
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名校
解题方法
8 . 设正方体的棱长为1，点E是棱
的中点，点M在正方体的表面上运动，则下列命题：
①如果
，则点M的轨迹所围成图形的面积为
；
②如果
∥平面
，则点M的轨迹所围成图形的周长为
；
③如果
∥平面
，则点M的轨迹所围成图形的周长为
；
④如果
，则点M的轨迹所围成图形的面积为
．
其中正确的命题个数为（ ）
的棱长为1，点E是棱的中点，点M在正方体的表面上运动，则下列命题： ①如果
，则点M的轨迹所围成图形的面积为；②如果
∥平面，则点M的轨迹所围成图形的周长为；③如果
∥平面，则点M的轨迹所围成图形的周长为；④如果
，则点M的轨迹所围成图形的面积为．其中正确的命题个数为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023-07-27更新
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1016次组卷
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8卷引用：贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二上学期8月摸底衔接质量检测（二）数学试题
贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二上学期8月摸底衔接质量检测（二）数学试题河南省商丘市等2地2023届高三三模数学（理）试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-2河南省商丘市等2地2023届高三三模文科数学试题（已下线）第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题（B素养提升卷）四川省内江市第六中学2023-2024学年高三上学期第一次月考理科数学试题（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）（已下线）专题02 空间动点轨迹8种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
9 . 如图，多面体
中，四边形为平行四边形，
，
，四边形
为梯形，
，
，
，
，
，平面
平面.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.
中，四边形为平行四边形，，，四边形为梯形，，，，，，平面平面. (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求点
到平面的距离.
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2023-07-18更新
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437次组卷
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2卷引用：四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
10 . 如图，正四棱台中，
，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求异面直线与
所成的角的余弦值.
中，，，. (1)证明：
平面；(2)若
，求异面直线与所成的角的余弦值.
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2023-07-16更新
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220次组卷
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2卷引用：江西省都昌县第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题
