1 . 如图，在正方体中，E、F为正方体内（含边界）不重合的两个动点，下列结论错误的是（       ）．

A．若，，则

B．若，，则平面平面

C．若，，则面

D．若，，则

2 . 如图所示，多面体是由底面为的直四棱柱被截面所截而得到的，该直四棱柱的底面为菱形，其中.

(1)证明四边形是平行四边形；并求的长；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 已知正方体的棱长为，点满足,其中，为棱的中点，则下列说法正确的有（       ）

A．若平面，则点的轨迹的长度为

B．当时，的面积为定值

C．当时，三棱锥的体积为定值

D．当时，存在点使得平面

4 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为等边三角形，顶点在底面上的射影在正方形外部，设点，分别为，的中点，连接，.

(1)证明：平面；
(2)若四棱锥的体积为，设点为棱上的一个动点（不含端点），求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

5 . 在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；

6 . 已知正方体，点P满足，，，则下列结论正确的是（       ）

A．三棱倠的体积为定值

B．当时，平面

C．当时，存在唯一的点P，使得与直线的夹角为

D．当时，存在唯一的点P，使得平面

7 . 如图，平面，.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值.

8 . 如图，棱长为6的正方体中，点、满足，，其中、，点是正方体表面上一动点，下列说法正确的是（       ）
   

A．当时，∥平面

B．当时，若∥平面，则的最大值为

C．当时，若，则点的轨迹长度为

D．过A、、三点作正方体的截面，截面图形可以为矩形

9 . 如图所示，等边所在平面与菱形所在平面相垂直，，，，

   

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值.

10 . 如图，棱长为的正方体中，，设过点、、的平面与侧面的交线为，且，则下列结论正确的是（       ）
   

A．

B．

C．的面积为

D．截面分正方体所得两部分（较小部分与较大部分）体积的比为