名校
解题方法
1 . 如图，在正方体
中，
，
分别是
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
中，，分别是，的中点． (1)求证：
平面；(2)求证：
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2 . 如图，在直三棱柱
中，
，为棱
的中点，
，二面角
的大小为
．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，，为棱的中点，，二面角的大小为．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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3 . 已知正方体的棱长为2，为
中点，下列结论正确的是（ ）.
的棱长为2，为中点，下列结论正确的是（ ）.A． | B．点 到平面 的距离为 |
C．面 面 | D．二面角 的正切值为 |
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4 . 如图，在直三棱柱中，
分别为线段
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，分别为线段，的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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名校
解题方法
5 . 在四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形，
在底面的射影为正方形的中心
，
，
点为
中点.点
为该四棱锥表面上一个动点，满足
、
都平行于过
的四棱锥的截面，则动点的轨迹围成的多边形的面积为___________ .
中，底面是边长为的正方形，在底面的射影为正方形的中心，，点为中点.点为该四棱锥表面上一个动点，满足、都平行于过的四棱锥的截面，则动点的轨迹围成的多边形的面积为
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2023-12-16更新
|
391次组卷
|
3卷引用：安徽省六安市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在正方体中，棱长为
为的中点.
(1)求证:
平面
:
(2)求点
到平面的距离.
中，棱长为为的中点. (1)求证:
平面:(2)求点
到平面的距离.
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名校
7 . 如图，在三棱锥
中，
是边长为2的等边三角形，
平面
，
分别是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，是边长为2的等边三角形，平面，分别是的中点.(1)求证：
平面；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-12-15更新
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233次组卷
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2卷引用：安徽省A10联盟2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
名校
8 . 如图，在多面体
中，四边形
是矩形，
，
平面，为
的中点，
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，四边形是矩形，，平面，为的中点，，． (1)证明：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，四边形是矩形，
是正三角形，且平面
平面，
，为棱
的中点，四棱锥的体积为
.
(1)若为棱
的中点，求证：
平面
；
(2)在棱
上是否存在点
，使得直线与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.
中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为.(1)若
为棱的中点，求证：平面；(2)在棱
上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.
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名校
10 . 如图（1），在边长为4的菱形中，
，点是边
的中点，连
交对角线
于点，将
沿对角线折起得到如图（2）所示的三棱锥
．
(1)点
是边
上一点且
，连
，求证：
平面
；
(2)若二面角
的大小为
，求二面角
的正弦值．
中，，点是边的中点，连交对角线于点，将沿对角线折起得到如图（2）所示的三棱锥．(1)点
是边上一点且，连，求证：平面；(2)若二面角
的大小为，求二面角的正弦值．
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