1 . 如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：

①直线BE与直线CF异面；
②直线BE与直线AF异面；
③直线EF平面PBC；
④平面BCE⊥平面PAD.
其中正确结论的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2 . 如图，在三棱柱中，、分别是棱，的中点，求证：

（1）平面；
（2）平面平面．

3 . 如图，平面平面，，四边形为平行四边形，，为线段的中点，点满足.

（Ⅰ）求证：直线平面；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 已知在四棱锥中，平面平面，，，，，，，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）若与平面所成角（直线与其在平面上正投影相交形成不大于的角）为，求四棱锥的体积.

5 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1，点M、E分别是PA、PD的中点

(1)求证：CE//平面BMD
(2)点Q为线段BP中点，求直线PA与平面CEQ所成角的余弦值.

6 . 如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示)．

(1)求四棱锥P-ABCD的体积；
(2)证明：BD∥平面PEC；
(3)线段BC上是否存在点M，使得AE⊥PM？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，F为AC和BD的交点．
（1）证明：PB∥平面AEC；
（2）证明：平面PAC⊥平面PBD．

8 . 如图，在三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形，
   
（1）求证：MD∥平面APC；
（2）求证：平面ABC⊥平面APC.

9 . 在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,AC=BC=AB=2,AA₁=3，D点是AB的中点

（1）求证:BC₁∥平面CA₁D．        
（2）求三棱锥B-A₁DC的体积．

10 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，N是PB的中点，E为AD的中点，过A，D，N的平面交PC于点M.

求证：(1)EN∥平面PDC；
(2)BC⊥平面PEB；
(3)平面PBC⊥平面ADMN.