1 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，N是PB的中点，E为AD的中点，过A，D，N的平面交PC于点M.
求证：(1)EN∥平面PDC；
(2)BC⊥平面PEB；
(3)平面PBC⊥平面ADMN.
求证：(1)EN∥平面PDC；
(2)BC⊥平面PEB；
(3)平面PBC⊥平面ADMN.
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2019-02-08更新
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964次组卷
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7卷引用：【全国百强校】宁夏银川一中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
【全国百强校】宁夏银川一中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题山东省寿光现代中学2016-2017学年高一5月检测数学试题（已下线）2018年11月24日 《每日一题》人教必修2-周末培优（已下线）章末检测2（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）（已下线）2019年11月23日《每日一题》必修2-周末培优（已下线）【新教材精创】11.4.2 平面与平面垂直（2）导学案（2）沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 10.4平面与平面位置关系（2）
名校
2 . 在矩形
所在平面
的同一侧取两点
、
，使
且
，若
，
，
.
（1）求证：
（2）取
的中点
，求证
（3）求多面体
的体积.
所在平面的同一侧取两点、，使且，若，，.（1）求证：
（2）取
的中点，求证（3）求多面体
的体积.
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2018-05-29更新
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1848次组卷
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6卷引用：【全国百强校】宁夏银川一中2018届高三第三次模拟考试数学（文）试题
【全国百强校】宁夏银川一中2018届高三第三次模拟考试数学（文）试题【全国校级联考】名校联盟2018届高考第二次适应与模拟数学（文）试题2020届吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校第六十八届高三上学期期末联考数学（文）试题（已下线）专题03 几何体的体积求解（第三篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖黑龙江省大庆市2020届高三第三次高考模拟考试数学（文科）试题安徽省黄山市2022届高三上学期第一次质量检测文科数学试题
名校
3 . 如图，已知
与
分别是边长为1与2的正三角形，
，四边形
为直角梯形，且
，
，点为的重心，
为
中点，
平面，
为线段
上靠近点的三等分点．
（1）求证：
平面
；
（2）若二面角
的余弦值为
，试求异面直线
与
所成角的余弦值．
与分别是边长为1与2的正三角形，，四边形为直角梯形，且，，点为的重心，为中点，平面，为线段上靠近点的三等分点．（1）求证：
平面；（2）若二面角
的余弦值为，试求异面直线与所成角的余弦值．
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2018-05-29更新
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549次组卷
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3卷引用：【全国百强校】宁夏回族自治区银川一中2018届高三第三次模拟考试数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 如图四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形，其它四个侧面是侧棱长为
的等腰三角形，为的中点，为
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积
中，底面是边长为的正方形，其它四个侧面是侧棱长为的等腰三角形，为的中点，为的中点.（1）证明：
平面；（2）求三棱锥
的体积
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2018-04-12更新
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603次组卷
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5卷引用：宁夏银川市2018届高三4月高中教学质量检测数学（文）试题
宁夏银川市2018届高三4月高中教学质量检测数学（文）试题湖南省常德市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）2020年秋季高二数学开学摸底考试卷（新教材人教A版）02（已下线）期末测试二（A卷基础篇）- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）第14章：几何体中的表面积与体积（A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）
5 . 如图，直三棱柱
中，是的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，
，求点
到平面的距离.
中，是的中点.（1）证明：
平面；（2）若
，，求点到平面的距离.
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2018-04-05更新
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1541次组卷
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5卷引用：宁夏银川一中2019届高三（上）第四次月考文科数学模拟试题
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱柱中，，分别为
，
的中点，
，
，
.
（1）求证：直线
平面
；
（2）求证：直线
平面.
中，，分别为，的中点，，，.（1）求证：直线
平面；（2）求证：直线
平面.
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7 . 如图点P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，
点E为PA的中点，
（1）求证：PC∥平面EBD;
（2）求异面直线AD与PB所成角的大小.
点E为PA的中点，
（1）求证：PC∥平面EBD;
（2）求异面直线AD与PB所成角的大小.
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8 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，
，
平面，
，点、分别为和
的中点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）求点到平面的距离.
中，底面为菱形，，平面，，点、分别为和的中点.（1）求证：直线
平面；（2）求点
到平面的距离.
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2018-03-29更新
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2751次组卷
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11卷引用：2020届宁夏银川市宁大附中高三上学期第四次月考数学（文）试题
2020届宁夏银川市宁大附中高三上学期第四次月考数学（文）试题四川省成都市九校2017届高三下学期期中联考数学（文）试题重庆市第一中学2018届高三上学期期中考试数学（文）试题四川省德阳市2018届高三二诊考试文科数学试题【全国百强校】北师大实验中学2019届高三第二次模拟考试数学试题2019届福建省厦门市双十中学高三上学期第一次月考理科数学试题广东省佛山市第二中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题四川省泸州市泸县第五中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题广西南宁市第三中学2020-2021学年高二12月月考数学（文）试题江西省南昌市第三中学2021届高三上学期第四次月考考试数学试题四川省广元市宝轮中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，
，侧面
底面，
，
，，分别为
，
的中点，点在线段上．
（Ⅰ）求证：
平面
．
（Ⅱ）若为的中点，求证：
平面
．
（Ⅲ）如果直线
与平面
所成的角和直线与平面所成的角相等，求
的值．
中，底面是平行四边形，，侧面底面，，，，分别为，的中点，点在线段上．（Ⅰ）求证：
平面．（Ⅱ）若
为的中点，求证：平面．（Ⅲ）如果直线
与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值．
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2018-01-24更新
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1315次组卷
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14卷引用：宁夏银川一中2018届高三第二次模拟考试数学（理）试题
宁夏银川一中2018届高三第二次模拟考试数学（理）试题2016届北京市西城区高三上学期期末考试理科数学试卷2016届福建省漳州市高三下学期第二次模拟考试理科数学试卷辽宁省葫芦岛协作体2017届高三下学期模拟考试（6月）数学（理）试题2辽宁省实验中学2017届高三下学期第六次模拟考试数学（理）试卷广东省仲元中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题北京市西城区44中2018届高三上12月月考数学试题四川省石室中学2017-2018学年高二上学期半期考试数学（理）试题甘肃省张掖市2018届全市高三备考质量检测第三次诊断考试数学（理）试题【全国百强校】宁夏平罗中学2018届高三第四次（5月）模拟数学（理）试题北京市西城44中2017届高三12月月考数学（理）试题辽宁省葫芦岛协作体2017届高三下学期模拟考试（6月）数学（理）试题1北京市第三十五中学2022届高三上学期期中考试数学试题北京市西城区第一六一中学2023届高三上学期12月阶段测试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=
，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.
(1)当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
(2)证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF.
，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.(1)当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
(2)证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF.
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