名校
1 . 在四棱锥
中，侧面
⊥底面
，底面为直角梯形，
//
，
，
，
，
为
的中点．
（Ⅱ）若PC与AB所成角为
，求
的长；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角F-BE-A的余弦值．
中，侧面⊥底面，底面为直角梯形，//，，，，为的中点．
（Ⅱ）若PC与AB所成角为
，求的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角F-BE-A的余弦值．
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2018-05-03更新
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4907次组卷
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13卷引用：山东济南市历城第二中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题
山东济南市历城第二中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题山东省实验中学2023-2024学年高二上学期开学数学试题山东省滕州一中2019-2020学年高一下学期数学期末测试题四川省崇州市怀远中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（理科）试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题（已下线）高二数学上学期开学摸底考试卷（人教A版2019）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省诸暨中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷2522019届天津市第一中学、益中学校高三年级四月考试数学（文）试题2020届天津市第四中学高三年高考模拟（4月份）数学试题江西省赣州市石城县石城中学2019-2020学年高二下学期月考数学（理）试卷（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
名校
2 . 如图，在直三棱柱
中，
是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
是正三角形，且
，求直线与平面所成角的正弦值．
中，是的中点.（1）求证：
平面；（2）若
是正三角形，且，求直线与平面所成角的正弦值．
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2018-03-30更新
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1098次组卷
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7卷引用：2020届山东省潍坊市高三下学期开学考试数学试题
2020届山东省潍坊市高三下学期开学考试数学试题（已下线）备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)05（已下线）第9篇——立体几何与空间向量-新高考山东专题汇编山东省济南市实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题云南省昆明市2018届高三教学质量检查第二次统考理数试题【校级联考】河南省豫南九校2018-2019学年高二下学期第二次联考数学（理）试题江苏省泰州市姜堰第二中学2020-2021学年高三上学期学情检测二数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，多面体
中，
，
，
，平面
平面
，为的中点．
（1）若
是线段
的中点，求证：
平面
；
（2）若
，
，
，求证：
平面
．
中，，，，平面平面，为的中点．（1）若
是线段的中点，求证：平面；（2）若
，，，求证：平面．
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2017-11-12更新
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362次组卷
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4卷引用：山东省菏泽市单县第五中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
2012·山东·高考真题
真题
名校
4 . 如图，几何体
是四棱锥，△
为正三角形，
.
(Ⅰ)求证：
；
(Ⅱ)若∠
，M为线段AE的中点，
求证：
∥平面
.
是四棱锥，△为正三角形，.(Ⅰ)求证：
；(Ⅱ)若∠
，M为线段AE的中点，求证：
∥平面.
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2019-01-30更新
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1311次组卷
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6卷引用：2013届山东省兖州市高三9月入学第一次诊断检测文科数学试卷
（已下线）2013届山东省兖州市高三9月入学第一次诊断检测文科数学试卷2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷）2015-2016学年山东省桓台二中高二上学期期中考试数学试卷贵州省思南中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题【全国百强校】湖北省沙市中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》
名校
解题方法
5 . 如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求证：FC∥平面EAD；
（Ⅲ）求二面角A﹣FC﹣B的余弦值．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求证：FC∥平面EAD；
（Ⅲ）求二面角A﹣FC﹣B的余弦值．
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2017-09-03更新
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1265次组卷
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6卷引用：山东省淄博市淄川中学2018届高三上学期开学考试数学（理）试题
10-11高一·山东济南·开学考试
6 . 在三棱柱中，侧棱与底面垂直，
，
，
，点
是的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
.
中，侧棱与底面垂直，，，，点 是的中点．（1）求证：
平面；（2）求证：
.
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2018-11-01更新
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292次组卷
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3卷引用：2011年山东省济南外国语学校高一入学检测数学试卷
（已下线）2011年山东省济南外国语学校高一入学检测数学试卷【全国百强校】河北省武邑中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理）试题湖南省衡阳市衡阳县2019-2020学年高一上学期期末数学试题
7 . 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且
，
.
求证：（1）直线DE
平面A1C1F；
（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.
，. 求证：（1）直线DE
平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.
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2016-12-04更新
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11786次组卷
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31卷引用：山东济南市历城第二中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题
山东济南市历城第二中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题云南省保山市第九中学2021届高三上学期开学考试数学（理）试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题江西省万安中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学（理）试题四川省江油市太白中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题2016年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷精编版）江苏省张家港市崇真中学2017届高三上学期寒假自主学习检测数学试题吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高二上学期中期考试数学（理）试题贵州省凯里市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题智能测评与辅导[理]-算法 推理与证明人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 立体几何初步 本章复习提升2020届宁夏六盘山高级中学高三上学期期中（A卷）数学（文）试题宁夏银川唐徕回民中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题安徽省淮南市2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题江苏省南通市启东中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项江苏省连云港市赣榆高级中学2019-2020学年高一下学期第六次质量检测数学试题广东省深圳市龙岗区三校2019-2020学年高一下学期期末联考数学试题陕西省西安交大附中2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高二上学期12月月考理科数学试题陕西省咸阳市武功县普集高中2020-2021学年高三上学期第3次月考理科数学试题江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段考试数学试题（已下线）考点33 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）第36讲 直线、平面垂直的判定及性质（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）广西南宁市第三中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.4 第2课时 二面角（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷参考版）重点题型训练13：第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-1
8 . 在四棱锥中，底面是边长为
的菱形，
，
面，
，
，
分别为，
的中点．
（1）求证：
面
；
（2）求二面角
的大小的正弦值；
（3）求点
到面的距离．
中，底面是边长为的菱形，，面，，，分别为，的中点．（1）求证：
面；（2）求二面角
的大小的正弦值；（3）求点
到面的距离．
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2016-12-03更新
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2155次组卷
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7卷引用：山东省济南外国语学校2021-2022学年高二上学期开学数学试题
9 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为
的中点．
（1）证明：
平面
;
（2）设
，
，三棱锥
的体积 
，求A到平面PBC的距离．
中，底面为矩形，面，为的中点．（1）证明：
平面;（2）设
，，三棱锥的体积 ，求A到平面PBC的距离．
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2016-12-03更新
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19294次组卷
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57卷引用：山东济南市历城第二中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题
山东济南市历城第二中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）2011-2012学年山东省微山一中高二上学期期中文科数学试卷山东省滕州一中2019-2020学年高一下学期数学期末测试题山东省菏泽市鄄城县第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）高二数学上学期开学摸底考试卷（人教A版2019）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国Ⅱ卷）2015届内蒙古一机一中高三12月月考文科数学试卷2015-2016学年山西省怀仁一中高二11月月考文科数学卷2015-2016学年广东高州一中高二下学第一次月考文科数学试卷2016-2017学年河北武邑中学高二上周考9.4理数学试卷2017届河南新乡一中高三9月月考数学（文）试卷2016-2017学年江西赣州市十三县十四校高二文上期中联考数学试卷湖南省双峰一中2017-2018学年高三上学期第一次月考文科数学试题广东省佛山市三水区实验中学2018届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题福建省三明市第一中学2018届高三上学期期中考试数学（文）试题吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高二上学期中期考试数学（文）试题广东省惠阳高级中学2018届高三上学期12月月考数学（文）试题云南省大理州2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题（已下线）7-4 直线、平面平行的判定及其性质（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）【全国百强校】江西省景德镇一中2018-2019学年高一上学期期末数学试题【市级联考】辽宁省丹东市凤城市2018-2019学年高二（下）5月月考数学试题四川省乐山市2018-2019学年高二下学期期末考试数学文试题黑龙江省青冈县一中2018-2019高一下学期期末考试（B班）数学（文）试题山西省长治市2019-2020学年高三上学期九月份统一联考数学（文）试题2019年9月山西省长治市高三统一联考数学（文）试题福建省三明市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 本章整合提升2020届内蒙古阿拉善盟高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题辽宁省大连育明高级中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题2020届四川省南充市阆中市阆中中学高三上学期期中数学（文）试题2020届陕西省西安中学高三第一次模拟考试数学(文)试题广东省惠州市2018-2019学年高三上学期第一次调研（7月）数学（文）试题江西省萍乡市莲花中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题甘肃省武威市第十八中学2020届高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年（2011-2020）高考真题数学分项甘肃省庆阳市宁县第二中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题贵州省凯里市第三中学2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测新疆生产建设兵团第四师第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题新疆生产建设兵团第四师第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题甘肃省白银市第十中学2020-2021学年高二12月月考数学（理）试题河南省洛阳市2021届高三三模数学（文）试题河南省洛阳市2021届高三5月第三次统一考试（三练） 数学（文）试题广东省汕头市潮南区2018-2019学年高二上学期期末文科数学试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（已下线）8.5 空间直线、平面的平行-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（已下线）专题09 立体几何中的角度、距离、体积问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）（已下线）专题20 立体几何解答题-2黑龙江省大庆市第四中学2022-2023学年高二上学期第一次检测数学试题 （已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》内蒙古自治区赤峰市红山区2022-2023学年高二上学期期末数学文科试题四川省眉山市冠城七中实验学校2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题四川省泸县第五中学2022-2023学年高二下学期4月月考文科数学试题上海市宜川中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）6.3 空间中的平行关系与垂直关系（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-3
10 . 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，
分别是
的中点．
（1）求证: 平面
平面
；
（2）求证:
平面
；
（3）求三棱锥
体积．
中，侧棱垂直于底面，分别是的中点．（1）求证: 平面
平面；（2）求证:
平面； （3）求三棱锥
体积．
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2016-12-03更新
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6467次组卷
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29卷引用：2016届山东省潍坊一中高三下学期起初考试文科数学试卷
2016届山东省潍坊一中高三下学期起初考试文科数学试卷2015-2016学年河南省郑州一中高一下期入学考试数学试卷2015-2016学年辽宁省葫芦岛一中高一下期初摸底数学试卷2016-2017学年黑龙江大庆一中高二上开学考数学试卷2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷）（已下线）2015届广西桂林第十八中高三上学期第二次月考文科数学试卷2016-2017学年山西怀仁一中高二文上学期月考三数学试卷天津市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题2【校级联考】江苏省明德实验学校2018-2019学年高二上学期第二次学情调研（11月）数学试卷北京朝阳区陈经纶中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】西藏自治区拉萨中学2019届高三第六次月考数学（文）试题安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二（实验班）上学期第三次月考数学（文）试题2020届江西名师联盟高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题宁夏吴忠中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题2020届辽宁省锦州市高三4月质量检测（一模）数学（文）试题2020届辽宁省葫芦岛市协作校、锦州市高三文科数学一模试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷339安徽省滁州市定远县民族中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(文)试题山西省阳泉市盂县第三中学2021届高三上学期第一次月考数学（文）试题宁夏吴忠中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题湖北省2020-2021学年高一下学期5月联考数学试题陕西省宝鸡市金台区2021-2022学年高一上学期期末数学试题贵州省毕节市赫章县2021-2022学年高二上学期期末教学质量监测数学（理）试题浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第11讲空间直线、平面的垂直（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）北京十年真题专题07立体几何与空间向量（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-1
