1 . 正方体
中，
与
交于点O，点E为
的中点，点F在
上，且平面
平面
．
(1)求
的值；
(2)求二面角
的余弦值．
中，与交于点O，点E为的中点，点F在上，且平面平面．(1)求
的值；(2)求二面角
的余弦值．
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2 . 已知正方体过对角线
作平面
交棱于点
，交棱于点F，则（ ）
过对角线作平面交棱于点，交棱于点F，则（ ）| A．平面分正方体所得两部分的体积相等 |
B．四边形 一定是菱形 |
| C．四边形的面积有最大值也有最小值 |
D．平面与平面 始终垂直 |
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2023-02-24更新
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1273次组卷
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4卷引用：山东省日照市2023届高三一模考试数学试题
山东省日照市2023届高三一模考试数学试题（已下线）山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题6-10江苏省连云港市灌南高级中学2023届高三下学期3月解题能力竞赛数学试题专题15空间向量与立体几何（选填题）（2）
解题方法
3 . 在如图所示的圆柱中，AB，CD分别是下底面圆O，上底面圆
的直径，AD，BC是圆柱的母线，E为圆O上一点，P为DE上一点，且
平面BCE.
(1)求证：
；
(2)若
，二面角
的正弦值为
，求三棱锥
的体积.
的直径，AD，BC是圆柱的母线，E为圆O上一点，P为DE上一点，且平面BCE.(1)求证：
；(2)若
，二面角的正弦值为，求三棱锥的体积.
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2023-02-19更新
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2035次组卷
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4卷引用：山东省威海市2023届高三下学期一模（期末）数学试题
山东省威海市2023届高三下学期一模（期末）数学试题专题16空间向量与立体几何（解答题）（已下线）专题20 空间几何解答题（文科）-2（已下线）第八章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(培优版）-《考点·题型·技巧》
4 . 在如图所示的六面体
中，平面
平面
，
，
，
.
(1)求证：平面
；
(2)若
两两互相垂直，
，
，求二面角
的余弦值．
中，平面平面，，，.(1)求证：
平面；(2)若
两两互相垂直，，，求二面角的余弦值．
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2023-02-09更新
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265次组卷
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2卷引用：河南省焦作市2022-2023学年高三第一次模拟考试理科数学试题
5 . 如图所示，在长方体中，
是
的中点，直线
交平面
于点
，则（ ）
中，是的中点，直线交平面于点，则（ ）A． 三点共线 |
B． 的长度为1 |
C．直线 与平面 所成角的正切值为 |
D． 的面积为 |
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2023-02-03更新
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952次组卷
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8卷引用：百师联盟2023届高三上学期数学1月联考试题
名校
6 . 如图,已知四面体ABCD中,
,
,E,F分别是AD,BC的中点．若用一个与直线EF垂直,且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体,由此得到一个多边形截面,则该多边形截面面积的最大值为（ ）
,,E,F分别是AD,BC的中点．若用一个与直线EF垂直,且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体,由此得到一个多边形截面,则该多边形截面面积的最大值为（ ）| A．1 | B． | C．2 | D． |
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2023-01-04更新
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1176次组卷
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6卷引用：贵州省2023届高三上学期3+3+3高考备考诊断性联考（一）数学（理）试题
贵州省2023届高三上学期3+3+3高考备考诊断性联考（一）数学（理）试题湖北省襄阳市襄州区第一高级中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题（已下线）模块五 空间向量与立体几何-3安徽省滁州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试卷（已下线）模块六 立体几何 大招9 截面问题之补全图（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点5 空间几何体截面问题综合训练【培优版】
解题方法
7 . 如图，已知圆柱
的底面半径为1，正△ABC内接于圆柱的下底面圆O，点是圆柱的上底面的圆心，线段是圆柱的母线．
(1)求点C到平面
的距离；
(2)在劣弧
上是否存在一点D，满足
平面？若存在，求出∠BOD的大小；若不存在，请说明理由．
的底面半径为1，正△ABC内接于圆柱的下底面圆O，点是圆柱的上底面的圆心，线段是圆柱的母线．(1)求点C到平面
的距离；(2)在劣弧
上是否存在一点D，满足平面？若存在，求出∠BOD的大小；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
8 . 《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.在堑堵
中，
，M是
的中点，
，N，G分别在棱
，上，且
，
，平面
与
交于点H，则
__________.
中，，M是的中点，，N，G分别在棱，上，且，，平面与交于点H，则__________.
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2022-10-20更新
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342次组卷
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2卷引用：河南省鹤壁市高中2022-2023学年高三上学期第三次模拟考试数学理科试题
名校
解题方法
9 . 已知平面α和平面β是空间中距离为2的两平行平面，球面M与平面α、平面β的交线分别为圆A、圆B．
(1)若平面γ与平面α、平面β的交线分别为
，
，证明：
；
(2)若球面M的半径为2，求以圆A为上底面，圆B为下底面的几何体AB的体积的最大值．
(1)若平面γ与平面α、平面β的交线分别为
，，证明：；(2)若球面M的半径为2，求以圆A为上底面，圆B为下底面的几何体AB的体积的最大值．
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2022-10-05更新
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343次组卷
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2卷引用：江苏省2023届高三上学期起航调研测试(Ⅱ)数学试题
解题方法
10 . 如图，在直三棱柱中，
为棱上靠近
的三等分点，
为棱的中点，点
在棱
上，且直线
平面
.
(1)求
的长;
(2)求点
到平面
的距离.
中，为棱上靠近的三等分点，为棱的中点，点在棱上，且直线平面.(1)求
的长;(2)求点
到平面的距离.
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