1 . 如图，已知正方体的棱长为2，点P是线段的中点，点Q是线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（       ）

A．平面

B．Q到平面的距离为

C．与所成角的取值范围为

D．三棱锥外接球体积的最小值为

2 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，，平面，且，点在棱上，点为中点．
   
(1)证明：若，则直线平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

3 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为上的点，且，为中点．

   

(1)证明：平面.
(2)在上是否存在一点，使得平面？若存在，指出点位置，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

4 . 已知直四棱柱，，，，，．
   
(1)证明：直线平面；
(2)若该四棱柱的体积为，求的长．

5 . 已知直四棱柱中，底面为菱形，，，，E为线段上中点.

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在三棱柱中，侧面是矩形，侧面是菱形，，、分别为棱、的中点，为线段的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)在棱上是否存在一点，使平面平面？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，在正四棱台中，，、分别为棱、的中点，则下列结论中一定不成立的是（       ）
   

A．平面	B．
C．平面	D．

8 . 正方体的棱长为2，、、分别为，，的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．直线与直线垂直

B．直线与平面平行

C．平面截正方体所得的截面面积为

D．点与点到平面的距离相等

9 . 如图，在三棱锥中，，点D，M分别为AC，PB的中点，．

(1)证明：//平面BDF；
(2)若平面//平面BDF，其中平面，，证明：AN是AM在平面PAC上的投影．

10 . 如图，正四棱台中，，，.
   
(1)证明：平面；
(2)若，求异面直线与所成的角的余弦值.