1 . 已知三棱锥中，平面，过点分别作平行于平面的直线交于点．

(1)求证：平面；
(2)若为的中点，，求直线与平面所成角的正切值．

2 . 如图，已知正方形与矩形所在的平面互相垂直，，，分别为，的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，侧棱和侧棱与底面所成的角均为，，为中点，为侧棱上一点，且平面.

(1)请确定点的位置；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值.

4 . 在三棱台中，平面，，点为平面内一动点（包括边界），满足平面，则（       ）

A．点P的轨迹长度为1

B．P到平面的距离为定值

C．有且仅有两个点P，使得

D．与平面所成角的最大值为30°

5 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为等边三角形，顶点在底面上的射影在正方形外部，设点，分别为，的中点，连接，.

(1)证明：平面；
(2)若四棱锥的体积为，设点为棱上的一个动点（不含端点），求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

6 . 如图，正方形与梯形所在平面互相垂直，已知，，．
   
(1)求证：平面．
(2)线段上是否存在点M，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

7 . 在正方体中，，，分别为，，的中点，则（       ）
   

A．直线与所成的角为

B．直线与平面平行

C．若正方体棱长为1，三棱锥的体积是

D．点和到平面的距离之比是

8 . 若、、为三条不同的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题正确的是（    ）

A．如果，，则

B．如果，，，，则

C．如果，，则

D．如果，，，则

9 . 如图，棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，则（       ）
   

A．直线为异面直线

B．平面

C．过点的平面截正方体的截面面积为

D．点是侧面内一点（含边界），平面，则的取值范围是

10 . 如图，正方体中，是线段上的动点（不含两端点），则（       ）
   

A．直线与平面相交

B．三棱锥的体积不变

C．平面平面

D．设直线与平面所成的角为，则取值范围为