1 . 如图，线段
是圆柱
的母线，BC是圆柱下底面圆
的直径．
(1)弦AB上是否存在点
，使得
平面
，请说明理由；
(2)若
，
，
，求二面角
的余弦值．
是圆柱的母线，BC是圆柱下底面圆的直径．(1)弦AB上是否存在点
，使得平面，请说明理由；(2)若
，，，求二面角的余弦值．
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名校
2 . 如图，在四面体
中，
平面
是
的中点，
是
的中点，点
满足
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
与平面
所成的角大小为
，求
的长度.
中，平面是的中点，是的中点，点满足. (1)证明：
平面；(2)若
与平面所成的角大小为，求的长度.
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2023-11-11更新
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194次组卷
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2卷引用：甘肃省兰州市第六十一中学（兰化一中）2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 在棱长为1的正方体
中，
是侧面
内一点（含边界）则下列命题中正确的是（把所有正确命题的序号填写在横线上）______ .
①使
的点有且只有2个；
②满足
的点的轨迹是一条线段；
③满足
平面
的点有无穷多个；
④不存在点使四面体
是鳖臑（四个面都是直角三角形的四面体）.
中，是侧面内一点（含边界）则下列命题中正确的是（把所有正确命题的序号填写在横线上）①使
的点有且只有2个；②满足
的点的轨迹是一条线段；③满足
平面的点有无穷多个；④不存在点
使四面体是鳖臑（四个面都是直角三角形的四面体）.
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2022-12-26更新
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445次组卷
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3卷引用：甘肃省张掖市2022-2023学年高三下学期第一次全市联考数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 如图，在棱长为1的正方体
中，点M是AD的中点，动点P在底面ABCD内（不包括边界），若
平面
，则
的最小值是___________ .
中，点M是AD的中点，动点P在底面ABCD内（不包括边界），若平面，则的最小值是
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2022-11-22更新
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207次组卷
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3卷引用：甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
5 . 如图，为圆锥的顶点，为圆锥底面的圆心，
为底面直径，
为底面圆周上一点，
，四边形
为矩形，点在
上，且
平面
.
(1)请判断点的位置并说明理由；
(2)平面
将多面体
分成两部分，求体积较大部分几何体的体积.
为圆锥的顶点，为圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆周上一点，，四边形为矩形，点在上，且平面.(1)请判断点
的位置并说明理由；(2)平面
将多面体分成两部分，求体积较大部分几何体的体积.
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2022-05-08更新
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1069次组卷
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3卷引用：甘肃省武威第一中学2022届高三文科数学冲刺试题
名校
6 . 已知
，
，是不同的直线，
，
是不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）
，，是不同的直线，，是不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则平行于平面内的任意一条直线 |
B．若， ，则 |
C．若 ， ， ，则 |
D．若，，则 |
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2021-06-20更新
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1062次组卷
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5卷引用：甘肃省白银市会宁县第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学（文科）试题
甘肃省白银市会宁县第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学（文科）试题山东师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中学分认定考试数学试题（已下线）考点32 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点31 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮浙江省绍兴蕺山外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
7 . 在三棱柱
中，为该棱柱的九条棱中某条棱的中点，若
平面
，则为（ ）．
中，为该棱柱的九条棱中某条棱的中点，若平面，则为（ ）．| A．棱的中点 | B．棱 的中点 | C．棱的中点 | D．棱的中点 |
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2021-05-09更新
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1115次组卷
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10卷引用：甘肃省白银市靖远县2021届高三第四次联考数学（文）试题
甘肃省白银市靖远县2021届高三第四次联考数学（文）试题陕西省榆林市2021届高三下学期第四次模拟考试文科数学试题宁夏银川市第二中学2021届高三下学期二模数学（文）试题山西省晋城市2021届高三三模数学（文）试题广西2021届高三5月联考数学（文）试题吉林省白山市2021届高三三模联考数学（文科）试题四川省泸县第五中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题云南省昭通市绥江县第一中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题江西省景德镇市昌江区景德镇一中2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题江西省宜春市上高二中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
8 . 已知平面，，直线
，若，
，则直线与平面的位置关系为______ .
，，直线，若，，则直线与平面的位置关系为
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2020-10-24更新
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668次组卷
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6卷引用：甘肃省武威市民勤县第四中学2020-2021学年高一上学期期末考试（实验班）数学试题
甘肃省武威市民勤县第四中学2020-2021学年高一上学期期末考试（实验班）数学试题甘肃省武威市民勤县第四中学2020-2021学年高一上学期期末考试（普通班）数学试题福建省永安市第三中学2020-2021学年高二10月月考数学试题（已下线）专题11.2平面与空间中的平行关系（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）浙江师范大学附属东阳花园外国语学校2020-2021学年高二上学期暑假返校考试数学试题6.4平行关系- 2020-2021学年高一数学北师大版2019必修第二册
名校
9 . 如图，在几何体
中，平面
平面
，四边形为菱形，
，
，
，M为中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求平面与平面
所成二面角(不大于90°)的余弦值.
中，平面平面，四边形为菱形，，，，M为中点.（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面所成二面角(不大于90°)的余弦值.
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名校
10 . 
是两个平面，
是三条直线，有下列四个命题：
①若
，则
；
②若
则
③若
，则
④若
则与所成的角和与所成的角相等.
其中正确的命题有_____
是两个平面，是三条直线，有下列四个命题：①若
，则；②若
则③若
，则④若
则与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题有
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2020-10-16更新
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783次组卷
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5卷引用：甘肃省武威第六中学2020-2021学年高三上学期第四次过关考试数学（文）试题
甘肃省武威第六中学2020-2021学年高三上学期第四次过关考试数学（文）试题黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高二10月月考数学（理）试题黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高二10月月考数学（文）试题沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第10章 10.3（1）直线与平面平行（第1课时）（已下线）8.5.3 平面与平面平行 (第1课时) 平面与平面平行的判定（分层作业）-【上好课】
