1 . 如图，在正方体中，，点E在棱上，且.

(1)求三棱锥的体积；
(2)在线段上是否存在点F，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
(3)求二面角的余弦值.

2 . 在边长为1的正方体中，点M是该正方体表面上一个动点，且平面，则动点M的轨迹的长度是__________.

3 . 在正方体中，点E，F满足，，且x，y，．记EF与所成角为，与平面ABCD所成角为，则（       ）

A．若，三棱锥E-BCF的体积为定值

B．若，则

C．，

D．，总存在，使得平面

4 . 在底面为菱形的直四棱柱中，为中点，点满足，，（       ）
   

A．当时，	B．当时，
C．当时，平面	D．当时，平面

5 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为上的点，且，为中点．

   

(1)证明：平面.
(2)在上是否存在一点，使得平面？若存在，指出点位置，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

6 . 如图，在四面体中，平面是的中点，是的中点，点满足.
   
(1)证明：平面；
(2)若与平面所成的角大小为，求的长度.

7 . 如图，在边长为的正方形中，为的中点，将沿折起，使点到达点的位置，且二面角为.若、分别为、的中点，则（       ）
   

A．	B．平面
C．平面平面	D．点到平面的距离为

8 . 如图，点、、、、为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面的是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 如图，三棱台中，，，为线段上靠近的三等分点.

(1)线段上是否存在点，使得平面，若不存在，请说明理由；若存在，请求出的值；
(2)若，，点到平面的距离为，且点在底面的射影落在内部，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在直四棱柱中，在棱上，满足在棱上，满足.

(1)当时，证明：平面；
(2)若平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，求的值.