解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
.
(1)求证：
.
(2)若
，
，点E是线段
上一动点，当直线
与平面
所成角正弦值为
时，求点E的位置.
中，，.(1)求证：
.(2)若
，，点E是线段上一动点，当直线与平面所成角正弦值为时，求点E的位置.
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2 . 如图1，在平面四边形
中，
，
，
，
，将
沿
翻折到
的位置，使得平面
平面
，如图2所示．
(1)求证：
平面
；
(2)设线段
的中点为
，求平面
与平面夹角的余弦值．
中，，，，，将沿翻折到的位置，使得平面平面，如图2所示． (1)求证：
平面；(2)设线段
的中点为，求平面与平面夹角的余弦值．
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3 . 如图，在三棱柱中，平面
平面
，四边形
是正方形，O是
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，平面平面，四边形是正方形，O是的中点.(1)证明：
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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2023-01-15更新
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185次组卷
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2卷引用：贵州省安顺市黄果树高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
4 . 如图，四棱锥
中，侧面
为等边三角形且垂直于底面，
，
，
是
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)点
在棱
上，满足
且三棱锥
的体积为
，求
的值.
中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，，是的中点.(1)求证：平面
平面；(2)点
在棱上，满足且三棱锥的体积为，求的值.
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2023-01-14更新
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2855次组卷
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6卷引用：贵州安顺市2023届上学期高三期末数学（文）试题
贵州安顺市2023届上学期高三期末数学（文）试题（已下线）河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三文科数学试题变式题16-20第8章 立体几何初步 章末测试（基础）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题训练：线线、线面、面面垂直证明（已下线）专题8.14 空间直线、平面的垂直（二）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）广东省深圳市富源学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
5 . 如图所示的多面体是由一个直四棱柱被平面
所截后得到的，其中
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
所截后得到的，其中，，.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-11-02更新
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825次组卷
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14卷引用：贵州安顺市2023届上学期高三期末数学（理）试题
贵州安顺市2023届上学期高三期末数学（理）试题山东省德州市2017届高三下学期4月二模考试数学（理）试题山东省德州市齐河县晏婴学校2017年高考第二次模拟考试理数试题（已下线）二轮复习 【理】专题13 立体几何中的向量方法 押题专练广东省惠州市2022届高三上学期第二次调研（10月）数学试题广东省东莞市光正实验学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题1.1 模拟卷（1）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）湖南省常德市淮阳中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题陕西省宝鸡市渭滨区2022届高三下学期二模理科数学试题广东省揭阳市揭东区第二中学2023届高三上学期第一次月考数学试题广东省江门市台山市华侨中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题云南民族大学附属中学2023届高三上学期期末诊断测试数学试题贵州省毕节市2023届高三上学期第一次教学质量监测理科数学试题（已下线）期中真题必刷压轴60题（18个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
6 . 如图所示，在四棱锥中，侧面
是边长为2正三角形，且与底面垂直，底面是
的菱形.
（1）证明：
；
（2）求点
到
的距离.
中，侧面是边长为2正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形.（1）证明：
；（2）求点
到的距离.
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7 . 如图，在正方形中，
分别是
的中点，
是
的中点.现在沿
及把这个正方形折成一个空间图形，使
三点重合，重合后的点记为
，下列说法：
①
平面
；②
平面；
③
平面
；④
平面
.
其中正确的有（ ）
中，分别是的中点，是的中点.现在沿及把这个正方形折成一个空间图形，使三点重合，重合后的点记为，下列说法：①
平面；②平面；③
平面；④平面.其中正确的有（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2019-11-12更新
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640次组卷
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3卷引用：贵州省安顺市2019-2020学年高三上学期第一次联考数学（文）试题
8 . 如图，直三棱柱中，
，
，，
，
为垂足.
（1）求证：
（2）求三棱锥
的体积.
中，，，，，为垂足. （1）求证：
（2）求三棱锥
的体积.
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9 . 如图，已知六棱锥
的底面是正六边形，
平面
，
，给出下列结论：
①
；
②直线
平面
；
③平面
平面
；
④异面直线
与
所成角为
；
⑤直线与平面所成角的余弦值为
.
其中正确的有_______ （把所有正确的序号都填上）
的底面是正六边形，平面，，给出下列结论：①
；②直线
平面；③平面
平面；④异面直线
与所成角为；⑤直线
与平面所成角的余弦值为.其中正确的有
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2019-09-18更新
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546次组卷
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3卷引用：贵州省安顺市平坝区平坝第一高级中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题
10 . 如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.
（1）证明：BE⊥平面EB1C1；
（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥
的体积．
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2019-06-09更新
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28479次组卷
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57卷引用：贵州省安顺市大洋实验学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理科）试题
贵州省安顺市大洋实验学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理科）试题2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）（已下线）专题04 立体几何——2019年高考真题和模拟题文科数学分项汇编河北省张家口市桥西区第四中学2018-2019学年高二6月月考数学（文）试题吉林省长春市外国语学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）5.2 直线 平面平行与垂直的判定与性质[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》湖北省荆门市龙泉中学、潜江中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（文）试题陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题宁夏银川一中2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题07 空间几何体的平行于垂直-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 专题五 高考中的直线、平面之间的位置关系人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 专题三 高考中的立体几何初步问题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 模拟高考检测2020届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三下学期第一次调研考试数学（文）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（文）试题四川省成都外国语学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题20+立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点38 直线、平面垂直的判定与性质（考点）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题四川省泸州市泸县第一中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题甘肃省会宁县第二中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题四川省宜宾市叙州区第二中学2020-2021学年高三上学期阶段二考试数学（文）试题陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(文)试题（已下线）考点31 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点28 空间几何体的表面积与体积-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）第八单元 立体几何 (A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）考点27 空间直线、平面的垂直-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过宁夏长庆高级中学2021届高三上学期第四次月考数学（文）试题宁夏长庆高级中学2021届高三上学期第五次月考数学（文）试题（已下线）解密05 空间几何体的表面积和体积（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题08 立体几何-备战2021年高考数学（文）纠错笔记（已下线）押第19题 立体几何-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第18题 立体几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）四川省成都市成都市玉林中学2020-2021学年高二下学期期中数学(文)试题河北省张家口市第一中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题河北省衡水市武强中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题贵州省六盘水红桥学校2021-2022学年高二11月月考数学试题（已下线）专题19 立体几何（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题07立体几何线面位置关系（讲）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）四川省泸州市泸县第五中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题（已下线）专题34 立体几何解答题中的体积求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题33文科数学高考真题重组模拟测试（一）-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题（已下线）专题20 立体几何解答题-1（已下线）第03讲 直线、平面平行垂直的判定与性质（讲）广西河池市罗城仫佬族自治县高级中学2021-2022学年高一上学期线上教学质量检测数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.3 直线与平面的位置关系（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）内蒙古巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二下学期第二次学业诊断测试文科数学试题（已下线）专题13 押全国卷（文科）第18题 立体几何全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》北京师范大学附属实验中学2021-2022学年高二上学期开学数学试题（已下线）6.3 空间中的平行关系与垂直关系（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-2
