名校
1 . 有一个棱长为4的正四面体容器,D是的中点,E是上的动点,则下列说法正确的是( )
A.二面角所成角的正弦值为 |
B.直线与所成的角为 |
C.的周长最小值为 |
D.如果在这个容器中放入1个小球(全部进入),则小球半径的最大值为 |
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2024-04-10更新
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359次组卷
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2卷引用:湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
名校
2 . 在三棱锥中,,且,则二面角的余弦值的最小值为______ .
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名校
3 . 如图,是半球的直径,,是底面半圆弧上的两个三等分点,是半球面上一点,且.
(2)证明:平面;
(3)若点在底面圆内的射影恰在上,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)求四边形的面积;
(2)证明:平面;
(3)若点在底面圆内的射影恰在上,求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-04-07更新
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561次组卷
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2卷引用:江苏省连云港市锦屏高级中学2023-204学年高二下学期3月阶段练习数学试题
名校
解题方法
4 . 在长方体中,,线段有一动点,过作平行于的平面交与点.当直线与平面所成角最大时,________ .
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名校
解题方法
5 . 如图,若正方体的棱长为2,点是正方体的底面上的一个动点(含边界),是棱的中点,则下列结论中正确结论的序号是_____ .
①若保持,则点在底面内运动路径的长度为
②三棱锥体积的最大值为
③若,则二面角的余弦值的最大值为
④若则与所成角的余弦值的最大值为
①若保持,则点在底面内运动路径的长度为
②三棱锥体积的最大值为
③若,则二面角的余弦值的最大值为
④若则与所成角的余弦值的最大值为
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解题方法
6 . 在透明的密闭正三棱柱容器内灌进一些水,已知.如图,当竖直放置时,水面与地面距离为3.固定容器底面一边AC于地面上,再将容器按如图方向倾斜,至侧面与地面重合的过程中,设水面所在平面为α,则( )
A.水面形状的变化:三角形⇒梯形⇒矩形 |
B.当时,水面的面积为 |
C.当时,水面与地面的距离为 |
D.当侧面与地面重合时,水面的面积为12 |
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2024-03-14更新
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831次组卷
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3卷引用:云南省大理白族自治州祥云县祥云祥华中学2023-2024学年高一下学期4月二调数学试题
7 . 如图,在棱长为1的正方体中,点P在线段运动,点Q在线段运动,则( )
A.对任意的点P,有 |
B.存在直线PQ,使 |
C.PQ的最小值为 |
D.过点P可以作4条直线与,均成角 |
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名校
8 . 在四棱锥中,平面,且.若点均在球的表面上,则球的体积的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-06更新
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481次组卷
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2卷引用:广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期3月测验数学试题
名校
解题方法
9 . 如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,为的中点.,过作平面的垂线,垂足为,连,,设,的交点为,在中过作直线交,于,两点,,,过作截面将此四棱锥分成上、下两部分,记上、下两部分的体积分别为,下列说法正确的是( )
A. | B. |
C. | D.的最小值为 |
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2024-03-01更新
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707次组卷
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3卷引用:河南省漯河市高级中学2024届高三下学期3月检测数学试题(一)
解题方法
10 . 在三棱锥中,,其余棱长均相等,,分别为AB,PC的中点,垂直于的一个平面分别交棱PA,PB,CB,CA于E,F,G,H四点,则四边形EFGH的面积的最大值为__________ .
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