1 . 如图①，在平面四边形ABDC中，，，，，将△BCD沿BC折起，形成如图②所示的三棱锥，且.

(1)证明：平面ABC；
(2)在三棱锥中，E，F，G分别为线段AB，BC，AC的中点，设平面DEF与平面DAC的交线为l，Q为l上的点，求直线DE与平面QFG所成角的正弦值的取值范围.

2 . 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．

   

(1)证明：平面；
(2)在线段（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．

3 . 如图，在三棱台ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，A₁A＝A₁B₁＝2，侧棱A₁A⊥平面ABC，点D是棱CC₁的中点.
       
(1)证明：BB₁⊥平面AB₁C；
(2)求点B₁到平面ABD的距离；
(3)求平面BCD与平面ABD的夹角的余弦值.

4 . 如图，在三棱锥中，为等边三角形，，.

(1)求证：平面平面；
(2)点是棱上的动点，当直线与平面所成角的正弦值为时，求点的位置.

5 . 如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点，且.

(1)求证：平面
(2)在线段上确定一点，使，并求出二面角的平面角的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，面，，，，点E是线段中点.
   
(1)求证：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的为30°，求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，，，且，，，为中点．
   
(1)求证：平面平面；
(2)若线段上存在点，使得二面角的大小为，求的值．

8 . 如图，在三棱柱中，所有棱长均为2，，．
   
(1)证明：平面平面．
(2)求平面与平面的夹角的正弦值．

9 . 已知直角三角形ABC中，D、E分别是AC、BC边中点，将△CDE和△BAE分别沿着DE，AE翻折，形成三棱锥，M是AD中点．

   

(1)证明：PM⊥平面ADE；
(2)若直线PM上存在一点Q，使得QE与平面PAE所成角的正弦值为，求QM的值．

10 . 如图1，在五边形中，四边形为正方形，，，如图2，将沿折起，使得A至处，且．
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．