1 . 在四棱锥中，底面为梯形，，，，，，⊥平面.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 在菱形中，，，将沿对角线翻折至的位置，使得.

   

(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是上一点，且．

   

(1)证明：面；
(2)求点到平面的距离；

4 . 在平行四边形ABCD中，，，，过D点作于E，以DE为轴，将向上翻折使平面平面BCDE，连接CE，F点为线段CE的中点，Q为线段AC上一点．
   
(1)证明：；
(2)若二面角的余弦值为，求的值．

5 . 如图，在三棱锥中，点S在底面ABC的投影在三角形ABC的内部（包含边界），底面是边长为4的正三角形，，，与平面所成角为．
   
(1)证明：；
(2)点D在的延长线上，且，M是的中点，求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 如图甲所示，在平面四边形中，，，，现将平面沿向上翻折，使得，为的中点，如图乙.

(1)证明：；
(2)若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值.

7 . 在中，分别为的中点，，如图①，以为折痕将折起，使点A到达点P的位置，如图②．

(1)证明：；
(2)若平面，且，求点C到平面的距离

8 . 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱的长为3，且，N是的中点，设，，．

(1)用、、表示向量，并求的长；
(2)求证：平面．

9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，平面ABCD，E为PD中点.且.
   
(1)求证：平面PCD；
(2)求直线BE与平面PCD所成角的正弦值.

10 . 四棱锥中，侧面底面，，底面是直角梯形，，，，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)侧棱上是否存在异于端点的一点，使得二面角的余弦值为，若存在，求的值，若不存在，说明理由．