1 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点．
   
(1)求直线与平面的距离；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值．

2 . 如图所示，三棱台的体积为7，其上、下底面均为正三角形，平面平面且，棱与的中点分别为．

(1)证明：平面；
(2)求直线到平面的距离；
(3)求平面与平面的夹角的余弦值．

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点在线段上运动，给出下列四个结论：

①平面截正方体所得的截面图形是五边形；
②直线到平面的距离是；
③存在点，使得；
④△面积的最小值是．
其中所有正确结论的序号是______．

4 . 如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（       ）

A．

B．与所成角的余弦值为

C．与平面所成角的余弦值为

D．到底面的距离为

5 . 正方体的棱长为2，G为的中点，则直线BD与平面的距离为(       )

A．

B．

C．

D．

6 . 在直三棱柱中，，分别是，的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，，．
（ⅰ）求二面角的正切值；
（ⅱ）求直线到平面的距离．

7 . 六棱锥中，底面是正六边形，底面，给出下列四个命题：
①线段的长是点到线段的距离；
②异面直线与所成角是；
③线段的长是直线与平面的距离；
④是二面角平面角.
其中所有真命题的序号是_______________.

8 . 如图在棱长均为2的正四棱锥中，点为中点，则下列命题正确的是（       ）

A．面，且直线到面距离为

B．面，且直线到面距离为

C．不平行于面，且与平面所成角大于

D．不平行于面，且与平面所成角小于