解题方法
1 . 如图所示，四边形
为正方形，平面
平面
为
的中点，
，且
，则下列结论正确的是（ ）
为正方形，平面平面为的中点，，且，则下列结论正确的是（ ） A． |
B．直线 到平面 的距离为 |
C．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
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2024-01-04更新
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191次组卷
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3卷引用：河南省部分重点中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试题
名校
2 . 已知正三棱柱
的所有棱长均为2，则（ ）
的所有棱长均为2，则（ ）A．正三棱柱的体积为 |
B．正三棱柱的侧面积为 |
C．直线 与平面 所成的角为 |
D．直线 到平面 的距离为 |
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2023-10-31更新
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363次组卷
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5卷引用：河南省新未来2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题
河南省新未来2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题河南省洛阳市洛龙区洛阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题河北省金科大联考2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题海南省海口市农垦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点4 直线到平面的距离、两个平面间距离【基础版】
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，四边形是平行四边形，点F为
的中点．
(1)已知点G为线段的中点，求证：CF∥平面
；
(2)若
，直线
与平面所成的角为
，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择几个作为已知，使四棱锥唯一确定，求：
（ⅰ）直线
到平面
的距离；
（ⅱ）二面角
的余弦值．
条件①：
平面；
条件②：
；
条件③：平面
平面
．
中，四边形是平行四边形，点F为的中点．(1)已知点G为线段
的中点，求证：CF∥平面；(2)若
，直线与平面所成的角为，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择几个作为已知，使四棱锥唯一确定，求：（ⅰ）直线
到平面的距离；（ⅱ）二面角
的余弦值．条件①：
平面；条件②：
；条件③：平面
平面．
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2023-01-04更新
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931次组卷
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5卷引用：河南省郑州市第一〇二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
河南省郑州市第一〇二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市海淀区2022-2023学年高二上学期期末练习数学试题北京市中央民族大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21北京市西城区北师大二附中2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
4 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
分别是棱
的中点，点
在线段
上运动，给出下列四个结论：
截正方体所得的截面图形是五边形；
②直线
到平面的距离是
；
③存在点，使得
；
④
面积的最小值是
．
其中所有正确结论的序号是__________ ．
中，分别是棱的中点，点在线段上运动，给出下列四个结论：
截正方体所得的截面图形是五边形；②直线
到平面的距离是；③存在点
，使得；④
面积的最小值是．其中所有正确结论的序号是
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2022-12-04更新
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1176次组卷
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9卷引用：河南省焦作市第十二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
河南省焦作市第十二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题北京市十一学校2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-1重庆市五校2022-2023学年高二上学期10月期中联考数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期入学考试理科数学试题（已下线）6.3.4空间距离的计算（2）北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题北京市清华大学附属中学奥森分校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点3 立体几何轨迹常见结论及常见解法综合训练【培优版】
解题方法
5 . 正四棱柱的底面边长为2，点E，F分别为
，
的中点，且已知
与BF所成角的大小为60°，则直线与平面BCF之间的距离为（ ）
的底面边长为2，点E，F分别为，的中点，且已知与BF所成角的大小为60°，则直线与平面BCF之间的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-16更新
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602次组卷
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8卷引用：河南省禹州市开元学校2022-2023学年高二上学期网课期中考试数学试题
河南省禹州市开元学校2022-2023学年高二上学期网课期中考试数学试题山东省潍坊市2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省潍坊市诸城一中2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）6.3.4空间距离的计算（3）（已下线）第三篇 努力 “争取”考点 专题6 空间角与距离【讲】（已下线）专题8.7 空间直线、平面的垂直（二）【八大题型】-举一反三系列（已下线）专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列（已下线）高一下学期期中复习选择题压轴题十七大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
6 . 如图所示，三棱台
的体积为7，其上、下底面均为正三角形，平面
平面
且
，棱与的中点分别为
．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
到平面的距离；
(3)求平面与平面的夹角的余弦值．
的体积为7，其上、下底面均为正三角形，平面平面且，棱与的中点分别为．(1)证明：
平面；(2)求直线
到平面的距离；(3)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2022-10-14更新
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681次组卷
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6卷引用：河南省安阳市2022-2023学年高二上学期阶段性测试（一）数学试题
河南省安阳市2022-2023学年高二上学期阶段性测试（一）数学试题河南省部分学校联考2022-2023学年高二上学期阶段性测试（一）数学试卷（A卷）皖豫名校联盟2022-2023学年高二上学期阶段性测试(一)数学试题安徽省合肥市肥西县宏图中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题新疆石河子第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学（理）试题（已下线）期中押题预测卷01（考试范围：选择性必修第一册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）
解题方法
7 . 如图，三棱锥
中，
，
均为等边三角形，
，O为AB中点，点D在AC上，满足
，且面面ABC．
(1)证明：
面POD；
(2)若点E为PB中点，问：直线AC上是否存在点F，使得
面POD，若存在，求出FC的长及EF到面POD的距离；若不存在，说明理由．
中，，均为等边三角形，，O为AB中点，点D在AC上，满足，且面面ABC．(1)证明：
面POD；(2)若点E为PB中点，问：直线AC上是否存在点F，使得
面POD，若存在，求出FC的长及EF到面POD的距离；若不存在，说明理由．
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2022-07-13更新
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912次组卷
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8卷引用：河南省驻马店市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
河南省驻马店市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (练）（已下线）模块三 专题8（立体几何初步）拔高能力练（北师大版）（已下线）模块三 专题7 大题分类练（立体几何初步）拔高能力练（人教A）（已下线）高一下学期期末考点大通关真题精选100题（3）-期中期末考点大串讲（已下线）模块三 专题8大题分类练（立体几何初步）拔高能力练（苏教版）（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
8 . 如图，在梯形ABCD中，
，
，
，平面ABCD，且
，点F在AD上，且
．
(1)求点A到平面PCF的距离；
(2)求AD到平面PBC的距离．
，，，平面ABCD，且，点F在AD上，且．(1)求点A到平面PCF的距离；
(2)求AD到平面PBC的距离．
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2022-03-28更新
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598次组卷
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8卷引用：河南省洛阳市洛宁一高祥云联考2022-2023学年高二上学期8月阶段性考试数学试题
河南省洛阳市洛宁一高祥云联考2022-2023学年高二上学期8月阶段性考试数学试题河南省禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题云南省会泽县实验高级中学校2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）7.4 空间距离（精练）4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系(第2课时)同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何测评--2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册陕西省渭南市华州区咸林中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第10讲 空间的垂直关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
9 . 如图，在棱长为
的正方体中，点
是的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
到平面的距离.
的正方体中，点是的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
到平面的距离.
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2021-12-15更新
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569次组卷
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4卷引用：河南省顶尖名校2021-2022学年高二上学期第三次素养调研文科数学试题
10 . 如图，在棱长为的正方体中，点是的中点.平面；
(2)求直线到平面的距离；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.
的正方体中，点是的中点.
平面；(2)求直线
到平面的距离；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-11-11更新
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716次组卷
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3卷引用：河南省新密市第五高级中学2022-2023学年高二上学期第五次段考数学试题
河南省新密市第五高级中学2022-2023学年高二上学期第五次段考数学试题北京市房山区2021-2022学年高二上学期期中学业水平调研数学试题（已下线）专题4.3 第一、二、三章（空间向量与立体几何、直线和圆的方程、圆锥曲线的方程）阶段检测（中）
