1 . 如图，已知正四棱柱中，底面边长，侧棱的长为4，过点作的垂线交侧棱于点，交于点．

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成的角的正弦值．

2 . 如图，在直三棱柱中，，点D是AB的中点，则直线和平面所成角的正切值为________.

3 . 如图一副直角三角板，现将两三角板拼成直二面角，得到四面体，则下列叙述正确的是（       ）
①平面的法向量与平面的法向量垂直；
②异面直线与所成的角的余弦值为；
③四面体有外接球且该球的半径等于棱BD长；
④直线与平面所成的角为．

A．①②④

B．③

C．③④

D．②③④

4 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，底面，，

(1)证明：AC⊥CD；
(2)若E是棱PC的中点，求直线AD与平面PCD所成的角

5 . 如图，在圆锥中，为的直径，点在上，，．

（1）证明：平面平面；
（2）若直线与底面所成角的大小为，是上一点，且，求二面角的余弦值．

6 . 已知圆锥的底面半径为，当圆锥的体积为时，该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．