1 . 设四边形为矩形，点为平面外一点，且平面，若

(1)求与平面所成角的大小；
(2)在边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
(3)若点是的中点，在内确定一点，使的值最小，并求此时的值．

2 . 已知长方体中，分别是和的中点.


(1)画出直线与平面的公共点.（保留辅助线，无需说明理由）
(2)若，与平面所成的角大小为，求异面直线与所成角的大小（精确到）.

3 . 如图，边长为2的正方形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于的点.

(1)求证：平面平面；
(2)当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的大小（精确到0.01）.

4 . 在长方体中，若，，，则与平面所成的角可用反三角函数值表示为__．

5 . 如图，四面体中，，．

(1)求直线与平面所成角的大小；
(2)求点到平面的距离．

6 . 如图，是圆的直径，点是圆上异于、的点，直线平面，，分别为，的中点．

(1)记平面与平面的交线为，试判断与平面的位置关系，并加以说明；
(2)设（1）中的直线与圆的另一个交点为，且点满足，记直线与平面所成的角为，异面直线与所成的锐角为，求证：．

7 . 如图的四面体中，所有棱长均相等，每个面都是全等的正三角形，分别是棱的中点，则直线与平面所成角的大小为______.

9 . 直三棱柱中，平面平面，且，则与平面所成的角的取值范围是__.

10 . 如图，长方体中，，与底面所成的角为.

(1)求长方体的体积；
(2)求异面直线与所成角的大小.