1 . 如图，四棱锥中，是的中点，四边形为平行四边形，且平面．

(1)试探究在线段上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置，并给予证明；若不存在，请说明理由；
(2)若，且，求平面与平面所成夹角的余弦值．

2 . 已知四棱锥平面，四边形为梯形，，．

(1)证明：平面平面；
(2)平面与平面的交线为，求直线与平面夹角的正弦值．

3 . 如图，已知三棱锥中，为的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)点满足，求平面与平面所成角的余弦值.

4 . 如图，梯形中，，，平行四边形的边垂直于梯形所在的平面，，，是的中点，

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的正弦值.

5 . 如图，在直三棱柱中，，，，，分别为，的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)求三棱锥的体积．

6 . 如图，在四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，，点为棱上一点，满足，下列结论正确的是（   ）
   

A．平面平面；

B．在棱上不存在点，使得平面

C．当时，异面直线与所成角的余弦值为；

D．点到直线的距离；

7 . 如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC＝90°，AD∥BC，AB⊥AC，AB＝AC＝，点E在AD上，且AE＝2ED.

   

(1)已知点F在BC上，且CF＝2FB，求证：平面PEF⊥平面PAC；
(2)当二面角A－PB－E的余弦值为多少时，直线PC与平面PAB所成的角为45°？

8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，，.
   
(1)求点到平面ABCD的距离；
(2)在棱上是否存在点，使得平面DBF与平面PBC夹角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面，．

   

(1)证明；平面平面；
(2)设P为上的一个动点，是否存在点P使得与平面所成角为30°，若存在，求，若不存在，说明理由．

10 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，且，平面，，点为的中点.
   
(1)求证：平面平面；
(2)二面角的大小；
(3)设点在（端点除外）上，试判断与平面是否平行，并说明理由.