名校
1 . 如图，平面四边形
由等腰直角
和等边
拼接而成，将沿
折起，使点
到达点
的位置，且
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
由等腰直角和等边拼接而成，将沿折起，使点到达点的位置，且． (1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-07-14更新
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476次组卷
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2卷引用：山东省青岛市第五十八中学2022-2023学年高一下学期5月阶段性模块考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，四边形与
均为菱形，
，
，
，记平面
与平面的交线为
．
；
(2)证明：平面
平面；
(3)记平面与平面夹角为
，若正实数
，
满足
，
，证明：
．
与均为菱形，，，，记平面与平面的交线为．
；(2)证明：平面
平面；(3)记平面
与平面夹角为，若正实数，满足，，证明：．
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2023-07-11更新
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1622次组卷
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5卷引用：山东省青岛市第五十八中学2022-2023学年高一下学期5月阶段性模块考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，二面角
的棱上有两点
，线段
与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，若
，则二面角的大小为（ ）
的棱上有两点，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，若，则二面角的大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-29更新
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227次组卷
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4卷引用：山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期9月月考检测数学试题
名校
4 . 如图，将绘有函数
部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若此时A，B两点之间的空间距离为
，则
____________ .
部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若此时A，B两点之间的空间距离为，则
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2023-06-25更新
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670次组卷
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5卷引用：山东省菏泽市菏泽一中南京路校区2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，三棱柱
的各条棱长均为是2，侧棱
与底面ABC所成的角为60°，侧面
底面ABC，点P在线段
上，且平面
平面
，则
______ ．
的各条棱长均为是2，侧棱与底面ABC所成的角为60°，侧面底面ABC，点P在线段上，且平面平面，则
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2023-06-20更新
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722次组卷
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6卷引用：山东省招远市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知球
的半径为
，平面
截球所得的截面
的半径均为3，若
，则平面与平面
所成角的正弦值为（ ）
的半径为，平面截球所得的截面的半径均为3，若，则平面与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 如图，在四棱台
中，底面是正方形，侧面
底面
是正三角形，
是底面的中心，
是线段
上的点．
//平面
时，求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面是正方形，侧面底面是正三角形，是底面的中心，是线段上的点．
//平面时，求证：平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-06-13更新
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527次组卷
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4卷引用：山东省滨州市部分校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
山东省滨州市部分校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题山东省滨州市邹平市第一中学2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（3）（已下线）专题训练：空间线线角、线面角、面面角求解精练30题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 如图（1），六边形
是由等腰梯形
和直角梯形拼接而成，且
，
，沿
进行翻折，得到的图形如图（2）所示，且
.
(1)求二面角
的余弦值；
(2)求四棱锥
外接球的体积.
是由等腰梯形和直角梯形拼接而成，且，，沿进行翻折，得到的图形如图（2）所示，且.(1)求二面角
的余弦值；(2)求四棱锥
外接球的体积.
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2023-06-11更新
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995次组卷
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8卷引用：山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题
山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题江苏省淮安、宿迁七校2022-2023学年高一下学期第三次联考数学试题山东省青岛市青岛第九中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题江苏省盐城市三校(盐城一中、亭湖高中、大丰中学)2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）模块三 专题8大题分类练（立体几何初步）拔高能力练（苏教版）（已下线）模块五 专题3 全真拔高模拟3（苏教版高一）辽宁省实验中学2023-2024学年高考适应性测试（一）高三数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点14 多边形折叠成模型综合训练【基础版】
9 . 如图，在四棱锥
中，底面为正方形，平面
平面，
为棱的中点，
，
．
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
平面角的大小.
中，底面为正方形，平面平面，为棱的中点，，． (1)求证：
平面；(2)求二面角
平面角的大小.
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2023-06-11更新
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1183次组卷
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5卷引用：山东省潍坊市安丘市国开中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
山东省潍坊市安丘市国开中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题河北省石家庄市第三十八中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（2）（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（3）新疆维吾尔自治区阿勒泰地区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，已知大小为
的二面角棱上有两点A，B，
，
，若
，则AB的长度（ ）
的二面角棱上有两点A，B，，，若，则AB的长度（ ）
| A．22 | B．40 | C． | D． |
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2023-11-03更新
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668次组卷
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13卷引用：山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省泰安新泰市第一中学（东校）2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题山东省东营市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省大连部分重点高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷山东省济南市历城区历城第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省德州市实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题云南省昆明市第八中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省广州市培英中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市海淀区人大附中2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题江西省宜春市高安市灰埠中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题8.7 空间直线、平面的垂直（二）【八大题型】-举一反三系列（已下线）第八章：立体几何初步章末重点题型复习（2）-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
