1 . 如图1，在中，，分别为，的中点，为的中点，，.将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2.

（1）求证：.
（2）求直线和平面所成角的正弦值.
（3）线段上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

2 . 已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E是DD₁的中点，则下列选项中正确的是（       ）

A．AC⊥B1E

B．B1C∥平面A1BD

C．三棱锥C1﹣B1CE的体积为

D．异面直线B1C与BD所成的角为45°

3 . 三棱锥的外接球的表面积为，平面，D为中点，，，面积为，则三棱锥的表面积为（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 如图，在梯形中，，，，是的中点，将沿折起，记折起后的三角形为，且.

（1）证明：平面平面；
（2）问在线段上是否存在点，使得，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

5 . 如图，为空间四点，在中，，，等边三角形以为轴转动.

（1）当平面平面时，求；
（2）当转动时，直线和所成的角是否为定值？证明你的结论.

6 . 三棱锥中，侧面底面,是等腰直角三角形的斜边，且.

(1)求证：；
(2)已知平面平面，平面平面，，且到平面的距离相等，试确定直线及点的位置（说明作法及理由），并求三棱锥的体积.

7 . 已知直角梯形ABCD中，，，，，，如图1所示，将沿BD折起到的位置，如图2所示．

Ⅰ当平面平面PBC时，求三棱锥的体积；
Ⅱ在图2中，E为PC的中点，若线段，且平面PBD，求线段BQ的长；
Ⅲ求证：．

8 . 在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，，为的中点，求三棱锥的体积．