1 . 如图，在平面四边形中，为的中点，，且.将此平面四边形沿折成直二面角，连接.证明：平面平面.

2 . 如图，在三棱锥中，平面，平面平面，，．

   

(1)证明：；
(2)求二面角的正切值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，//，，，平面平面，，.

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．

4 . 如图，在三棱柱中，在底面ABC上的射影为线段BC的中点，M为线段的中点，且，.

(1)求三棱锥的体积；
(2)求MC与平面所成角的正弦值.

5 . 在四棱锥中，平面，且二面角的大小为，．若点均在球的表面上，则球的体积的最小值为（     ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在边长为a的正方形中，E，F分别为，的中点，M、N分别为、的中点，现沿、、折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥，如图所示．

   

(1)在三棱锥中，求证：；
(2)求四棱锥的体积．

7 . 在各棱长都为2的正四棱锥中，侧棱在平面上的射影长度为（       ）

A．

B．

C．

D．2

8 . 如图，在矩形纸片中，，，沿将折起，使点到达点的位置，点在平面的射影落在边上.

(1)求的长度；
(2)若是边上的一个动点，是否存在点，使得平面与平面的夹角余弦值为？若存在，求的长度；若不存在，说明理由.

9 . 如图，已知平面与底面所成角为，且．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小．

10 . 如图，在四棱柱中，底面和侧面均是边长为2的正方形.

(1)证明：.
(2)若，求二面角的余弦值.