名校
1 . 在四棱锥
中，
平面
，△
为等边三角形，
，
，
，
分别为棱
，
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面所成锐二面角的大小.
中，平面，△为等边三角形，，，，分别为棱，的中点.（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面所成锐二面角的大小.
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2021-10-09更新
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635次组卷
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3卷引用：山东省枣庄市滕州市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥中，
平面，四边形是平行四边形，
，且
．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值．
中，平面，四边形是平行四边形，，且．（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值．
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2021-10-06更新
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352次组卷
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3卷引用：山东省枣庄市滕州市2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
3 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
为正三角形，
为
的中点，
，
.
（1）求证：
平面
；（2）求
与平面
所成角的正弦值.
中，，，为正三角形，为的中点，，.（1）求证：
平面；（2）求与平面所成角的正弦值.
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2021-09-17更新
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3635次组卷
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10卷引用：山东省烟台市莱州市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
山东省烟台市莱州市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题江苏省南京市2021-2022学年高三上学期9月期初学情调研数学试题（已下线）专题03 直线与平面所成角（含探索性问题）-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）山东省青岛第五十八中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省深圳市南头中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省周口市沈丘县长安高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题4.1 全册综合检测卷1-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二下学期5月学业水平质量调研数学试题浙江省杭州市西湖高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题安徽省肥东县城关中学2023-2024学年高二上学期数学期中考试题
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
4 . 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中点，F在BB1上．
（1）求证：C1D⊥平面AA1B1B；
（2）在下列给出三个条件中选取哪两个条件可使AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论．
①F为BB1的中点；②AB1=
；③AA1=
.
（1）求证：C1D⊥平面AA1B1B；
（2）在下列给出三个条件中选取哪两个条件可使AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论．
①F为BB1的中点；②AB1=
；③AA1=.
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5 . 如图，在正方体
中，点
在线段
上运动，则下列结论中正确的是（ ）
中，点在线段上运动，则下列结论中正确的是（ ）A．异面直线 与 所成角的取值范围为 |
B．直线 直线 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．直线 过 的垂心 |
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2021-09-15更新
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932次组卷
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4卷引用：山东省青岛市莱西市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
山东省青岛市莱西市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第8章 立体几何初步（压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）浙江省金华市浦江县中山中学2021-2022学年高一下学期5月测评数学试题
6 . 如图，已知三棱柱
中，四边形
为正方形，
，
，
分别是
、
的中点，点是线段
上的动点.
（1）证明：
；
（2）已知
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值的取值范围.
中，四边形为正方形，，， 分别是、的中点，点是线段上的动点.（1）证明：
；（2）已知
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围.
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名校
7 . 在三棱锥中，
平面，
，且
，
为线段
上的一个动点，则下列选项正确的是（ ）
中，平面，，且，为线段上的一个动点，则下列选项正确的是（ ）A．三棱锥的表面积是 |
B．直线与直线所成的角为 |
C． 的最小值为 |
D．三棱锥外接球的表面积为 |
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2021-09-04更新
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589次组卷
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3卷引用：山东济南十一校2021届高三4月诊断联考数学试题
山东济南十一校2021届高三4月诊断联考数学试题福建省厦门双十中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点10 切瓜模型综合训练【基础版】
8 . 如图，在正方体中，点P为线段
上的动点（点P与
，
不重合），则下列说法正确的是（ ）
中，点P为线段上的动点（点P与，不重合），则下列说法正确的是（ ）A． |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．过P，C， 三点作正方体的截面，截面图形为三角形或梯形 |
D．DP与平面 所成角的正弦值最大为 |
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2021-09-01更新
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398次组卷
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2卷引用：山东省济南·德州七校联考2021-2022学年高三上学期12月检测数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，正方体的棱长为2，为的中点，
为线段
上的动点，
为线段上的动点，过点
，，的平面截该正方体所得的截面记为
，则下列命题正确的是（ ）
的棱长为2，为的中点，为线段上的动点，为线段上的动点，过点，，的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是（ ）A．对任意的点，存在点，使得 |
B．对任意的点，存在点，使得 平面 |
C．当 时，与 的交点 满足 |
D．当 时， 的外接圆的面积最小 |
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2021-09-01更新
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901次组卷
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2卷引用：山东省实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
10 . 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将△ABD沿对角线BD翻折到△PBD位置，连结PC，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
| A．PC与平面BCD所成的最大角为45° |
| B．存在某个位置，使得PB⊥CD |
C．当二面角P﹣BD﹣C的大小为90°时，PC |
| D．存在某个位置，使得B到平面PDC的距离为 |
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2021-08-17更新
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2057次组卷
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27卷引用：山东省潍坊市潍坊第四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
山东省潍坊市潍坊第四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省枣庄三中2020-2021学年高二年级10月份质量检测考试数学试题山东省德州市德城区第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何章末测试-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）专题1.4 空间向量与立体几何（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）专题1.3 空间角与距离和空间向量（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）【新东方】高中数学20210527-024【2021】【高一下】（已下线）第2讲 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学多选题专项提升（人教A版2019选择性必修第一册）广东省真光中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄市第十七中学2021-2022学年高二上学期10月阶段一考试数学试题湖南省邵阳市武冈市第二中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题湖北省黄冈市蕲春县2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省济南市实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省德州市第一中学2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题江苏省苏州市常熟市2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）[新教材精创]第1章空间向量与立体几何(复习小结) -人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）第36讲 空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）【新教材精创】1.2.5+空间中的距离+A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册福建省连城县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）一轮巩固卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）河南省许昌市、平顶山市、汝州市九校2021-2022学年高一下学期5月质量检测数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 章节测试 第13章 立体几何初步湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题贵州省六盘水市第一中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题第三章空间向量与立体几何 章末测评卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册河北省邯郸市魏县魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省武汉榕霖文化艺术学院2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
