1 . 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠BCD＝120°，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF＝1．

（1）求证：AD⊥平面BFED；
（2）已知点P在线段EF上，＝2．求三棱锥E－APD的体积．

2 . 如图，在三棱柱中，侧棱底面，，D为AC的中点，．

（1）求证：平面；
（2）设BC=3，求四棱锥的体积．

3 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形AA₁C₁C是边长为2的菱形，平面ABC ⊥平面AA₁ C₁C, ∠A₁AC=60⁰, ∠BCA=90⁰．

（Ⅰ）求证：A₁B⊥AC₁
（Ⅱ）已知点E是AB的中点，BC=AC，求直线EC₁与平面平ABB₁A₁所成的角的正弦值．

4 . 如图，在三棱柱中，已知侧面，，

(1)求证：平面；
(2)是线段上的动点，当平面 平面时，求线段的长；
(3)若为的中点，求二面角平面角的余弦值．

5 . 已知四边形满足，，是的中点，将沿着翻折成，使平面平面，为的中点.

（1）求四棱的体积；
（2）证明：∥平面；
（3）求平面与平面所成二面角的余弦值.

6 . 直角梯形，点分别在上，且，现将梯形沿折起，使平面与平面垂直．

（1）求证：平面；
（2）当的长为何值时，二面角的大小为？