名校
解题方法
1 . 如图1，在直角梯形ABCD中，
，
，
，将
沿AC折起（如图2）．在图2所示的几何体
中：
(1)若平面ACD⊥平面ABC，求证：AD⊥BC；
(2)设P为BD的中点，记P到平面ACD的距离为
，P到平面ABC的距离为
，求证：
为定值，并求出此定值．
，，，将沿AC折起（如图2）．在图2所示的几何体中：(1)若平面ACD⊥平面ABC，求证：AD⊥BC；
(2)设P为BD的中点，记P到平面ACD的距离为
，P到平面ABC的距离为，求证：为定值，并求出此定值．
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2023-03-24更新
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725次组卷
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6卷引用：河南省开封市2023届高三下学期第二次模拟考试文科数学试题
河南省开封市2023届高三下学期第二次模拟考试文科数学试题河南省开封市祥符区等5地2023届高三二模文科数学试题（已下线）专题06空间位置关系的判断与证明（已下线）专题13立体几何(解答题)（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【讲】四川省成都第十二中学2023届高三下学期三诊模拟考试文科数学试卷
名校
2 . 如图，在直角梯形
中，
，四边形
为平行四边形，平面
平面
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求二面角
的正弦值.
中，，四边形为平行四边形，平面平面.(1)证明：
平面；(2)若
，求二面角的正弦值.
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2023-03-23更新
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1452次组卷
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4卷引用：河南省开封高级中学2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）理科数学（一）试题
名校
解题方法
3 . 如图，在直角梯形ABCD中，
，
，四边形CDEF为平行四边形，平面平面ABCD，
．
(1)证明：
平面ABE；
(2)若
，
，
，求三棱锥
的体积．
，，四边形CDEF为平行四边形，平面平面ABCD，．(1)证明：
平面ABE；(2)若
，，，求三棱锥的体积．
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2023-03-22更新
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1432次组卷
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8卷引用：河南省2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）文科数学（一）试题
河南省2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）文科数学（一）试题青海省西宁市大通回族土族自治县2023届高三第二次模拟考试文科数学试题青海省西宁市2023届高三二模数学（文科）试题宁夏银川市六盘山高级中学2023届高三三模数学（文）试题四川省成都列五中学2022-2023 学年高三下学期阶段性考试（二）暨三诊模拟考试文科数学试题（已下线）专题06空间位置关系的判断与证明四川省成都市名校2022-2023学年高三下期4月定时训练文科数学试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（文）信息卷（十）
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，四边形ABCD是矩形，
是正三角形，且平面
平面ABCD，
，O为棱AD的中点，E为棱PB的中点．
平面PCD；
(2)若直线PD与平面OCE所成角的正弦值为
，求四棱锥的体积．
中，四边形ABCD是矩形，是正三角形，且平面平面ABCD，，O为棱AD的中点，E为棱PB的中点．
平面PCD；(2)若直线PD与平面OCE所成角的正弦值为
，求四棱锥的体积．
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2023-03-22更新
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489次组卷
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3卷引用：河南省2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）理科数学（六）试题
名校
解题方法
5 . 如图所示，正方形
与矩形所在平面互相垂直，
，
，E为线段
上一点．
(1)当
∥平面
，求证：
为的中点；
(2)在线段上是否存在点，使得平面
平面
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
与矩形所在平面互相垂直，，，E为线段上一点．(1)当
∥平面，求证：为的中点；(2)在线段
上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
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2023-03-21更新
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527次组卷
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4卷引用：河南省2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）文科数学（二）试题
河南省2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）文科数学（二）试题广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月月考数学（文）试题（已下线）立体几何专题：立体几何探索性问题的8种考法（已下线）专题09 基本图形的平行与垂直-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）
6 . 如图①，在矩形中，
，为
的中点，如图②，沿
将
折起，点
在线段上.
，求证：
平面
；
(2)若平面
平面
，是否存在点，使得平面
与平面的夹角为90°？若存在，求此时三棱锥
的体积；若不存在，说明理由.
中，，为的中点，如图②，沿将折起，点在线段上.
，求证：平面；(2)若平面
平面，是否存在点，使得平面与平面的夹角为90°？若存在，求此时三棱锥的体积；若不存在，说明理由.
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2023-03-18更新
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686次组卷
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3卷引用：河南省郑州外国语学校2023届高三下学期4月月考文科数学试题
7 . 如图，在三棱柱
中，四边形是菱形，
，
，
，，
分别为，的中点，且平面
平面．
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，四边形是菱形，，，，，分别为，的中点，且平面平面．(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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8 . 如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，
，平面
平面，且
是正三角形，
分别是
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积.
中，底面是等腰梯形，，平面平面，且是正三角形，分别是的中点.(1)证明：
平面；(2)若
，求三棱锥的体积.
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名校
解题方法
9 . 在多面体
中，平面
平面
，四边形
为直角梯形，
，
为
中点，且点
满足
．
(1)证明：
平面；
(2)求多面体的体积最大值．
中，平面平面，四边形为直角梯形，， 为中点，且点满足．(1)证明：
平面；(2)求多面体
的体积最大值．
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2023-03-02更新
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462次组卷
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3卷引用：河南省信阳高级中学2023届高三二轮复习滚动测试8文科数学试题
2023·河南·模拟预测
解题方法
10 . 如图，多面体ABCDEF的面ABCD是正方形，其中心为M．平面
平面ABCD，
，
，
．
(1)求证：
平面AEFB；
(2)在
内（包括边界）是否存在一点N，使得
平面CEF？若存在，求点N的轨迹，并求其长度；若不存在，请说明理由．
平面ABCD，，，．(1)求证：
平面AEFB；(2)在
内（包括边界）是否存在一点N，使得平面CEF？若存在，求点N的轨迹，并求其长度；若不存在，请说明理由．
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