1 . 如图，在三棱柱
中，
与
都为正三角形且
面
，
、
分别是
、
的中点.
求证：（1）平面
平面
；
（2）平面
平面
.
中，与都为正三角形且面，、分别是、的中点.求证：（1）平面
平面；（2）平面
平面.
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2021-01-11更新
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323次组卷
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4卷引用：甘肃省天水市秦州区第一中学2020-2021学年高一上学期第四次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图所示，已知四棱锥
的底面是直角梯形，
，
，侧面
底面
.
（1）证明：平面
平面
.
（2）求侧面和侧面
所成角的正弦值.
的底面是直角梯形，，，侧面底面.（1）证明：平面
平面.（2）求侧面
和侧面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）若∠ABC＝60°，求证：平面PAB⊥平面PAE．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）若∠ABC＝60°，求证：平面PAB⊥平面PAE．
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2021-01-08更新
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1023次组卷
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14卷引用：甘肃省兰州市第五十八中学2023年普通高中学业水平合格性考试数学试卷
甘肃省兰州市第五十八中学2023年普通高中学业水平合格性考试数学试卷（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练江西省南昌市八一中学2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题贵州省黔西南州同源中学2020-2021学年高二下学期期末数学(文)试题四川省广安市武胜烈面中学校2021-2022学年高二10月月考数学（理）试题上海外国语大学闵行外国语中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省广州市新塘中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（2）四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题青海省西宁市城西区海湖中学2020-2021学年高二下学期开学数学试题广东省梅州市丰顺县丰顺中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题宁夏银川市三沙源上游学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第10章 空间直线与平面（常考、易错必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）期中真题必刷易错40题（17个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
4 . 如图所示，在三棱锥
中，和
所在平面互相垂直，且
，
， 
，
，
、分别为、
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的正弦值
中，和所在平面互相垂直，且，， ，，、分别为、的中点.（1）求证：平面
平面；（2）求二面角
的正弦值
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2021-01-02更新
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980次组卷
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5卷引用：甘肃省高台县第一中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理科）试题
甘肃省高台县第一中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理科）试题（已下线）专题02+空间向量与立体几何大题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（人教A版2019）（已下线）专题17+空间向量与立体几何大题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（理）（人教A版）（已下线）理科数学-2021年高考数学押题预测卷（新课标Ⅱ卷）01（已下线）专题17 空间向量与立体几何大题专项练习
名校
解题方法
5 . 如图，在直三棱柱中，
、
分别为棱、
的中点，且
（1）求证：平面
平面；
（2）求证：
平面
.
中，、分别为棱、的中点，且（1）求证：平面
平面；（2）求证：
平面.
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2021-04-21更新
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2063次组卷
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16卷引用：甘肃省武威市民勤县第四中学2020-2021学年高一上学期期末考试（实验班）数学试题
甘肃省武威市民勤县第四中学2020-2021学年高一上学期期末考试（实验班）数学试题甘肃省武威市民勤县第四中学2020-2021学年高一上学期期末考试（普通班）数学试题【全国百强校】江苏省清江中学2019届高三第二次教学质量调研数学试题【校级联考】江苏省南通市南通市通州区、海门市2019届高三第二次质量调研数学试题【全国百强校】江苏省如东高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学试题安徽省芜湖市镜湖区师范大学附中2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题江西省九江市第一中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题安徽师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题（已下线）【新教材精创】11.4.2平面与平面垂直(第1课时）练习(1)江苏省淮安市淮阴中学2020届高三下学期5月高考模拟数学试题（已下线）第六章 立体几何初步（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第二册）（已下线）专题11.3空间中的垂直关系（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）四川省巴中市通江县通江中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学理科试题沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 期末测试B广西梧州市藤县第六中学2021-2022学年高二上学期期末热身考试数学（文）试题湖北省武汉市八校联合体2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 如图①，在菱形中，
且
，为
的中点，将
沿
折起使
，得到如图②所示的四棱锥
.
（1）求证：平面
平面；
（2）若
为的中点，求二面角
的余弦值.
中，且，为的中点，将沿折起使，得到如图②所示的四棱锥.（1）求证：平面
平面；（2）若
为的中点，求二面角的余弦值.
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2020-08-14更新
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1631次组卷
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12卷引用：甘肃省天水市第一中学2021届高三十模数学（理）试题
甘肃省天水市第一中学2021届高三十模数学（理）试题四川省成都市2021届高三毕业班摸底测试数学理科试题四川省武胜烈面中学校2020-2021学年高三9月月考数学（理）试题安徽省合肥市第八中学2021届高三下学期高考模拟最后一卷理科数学试题重庆复旦中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题福建省上杭一中、永定一中2022届高三上学期第一次联考数学试题广东省深圳市福田区外国语高级中学2022届高三上学期第二次调研考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期月考(三)数学试题湖北省黄石市有色一中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题湖北省鄂州市鄂城区秋林高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省淮安市盱眙中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题重庆市永川北山中学校2023届高三下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，平面平面，
，
，
，
.
（1）求证：平面
平面；
（2）若
，
，求二面角
的余弦值.
中，平面平面，，，，.（1）求证：平面
平面；（2）若
，，求二面角的余弦值.
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2020-12-02更新
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990次组卷
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6卷引用：甘肃省天水一中2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题
8 . 如图，正三棱柱的所有棱长都是2，D，E分别是，
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
的所有棱长都是2，D，E分别是，的中点.（1）求证：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2020-11-05更新
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1899次组卷
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8卷引用：甘肃省白银市会宁县第四中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学（理）试题
9 . 如图，在四棱锥中，
平面，底面是菱形，
，，
，
为与
的交点，为棱
上一点.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
平面
，求三棱锥
的体积.
中，平面，底面是菱形，，，，为与的交点，为棱上一点.（1）证明：平面
平面；（2）若
平面，求三棱锥的体积.
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2020-08-27更新
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443次组卷
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9卷引用：甘肃省兰州市西北师大附中2020届6月高三诊断考试试卷文科数学试题
甘肃省兰州市西北师大附中2020届6月高三诊断考试试卷文科数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学（文）试题宁夏银川市宁大附中2020届高三第五次模拟考试数学（文）试题（已下线）专题20+立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）陕西省西安市周至县第二中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）江西省丰城市第九中学、万载中学、宜春一中2022届高三上学期期末联考数学（文）试题陕西省延安市新区高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，
.
（1）证明：平面平面
；
（2）若
，
，且，
，求二面角
的余弦值.
中，底面为矩形，平面平面，.（1）证明：平面
平面；（2）若
，，且，，求二面角的余弦值.
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