1 . 已知正方体，点满足，下列说法正确的是（       ）
   

A．存在无穷多个点，使得过的平面与正方体的截面是菱形

B．存在唯一一点，使得平面

C．存在无穷多个点，使得

D．存在唯一一点，使得平面

2 . 如图，在三棱柱中，，，E，F分别为，的中点，且EF⊥平面．

(1)求棱BC的长度；
(2)若，且的面积，求二面角的正弦值．

3 . 如图，四棱柱的底面是一个平行四边形，且，点在平面内的射影恰好为点.

(1)证明：.
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 在四棱锥中，底面．

(1)证明：；
(2)求PD与平面所成的角的正弦值．

5 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，．

(1)证明：；
(2)若为等边三角形，求二面角的余弦值．

6 . 如图，棱长为2的正四面体ABCD（所有棱长均相等的三棱锥）中，E，F为AB和DC的中点．

（1）证明：；
（2）求三棱锥的体积．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，．

（1）证明：；
（2）若面面，，，，求到平面的距离．

8 . 如图1，正方形的边长为，、分别是和的中点，是正方形的对角线与的交点，是正方形两对角线的交点，现沿将折起到的位置，使得，连接，，（如图2）

（1）求证：；
（2）求三棱锥的高．

9 . 如图，正方体的棱长为1，为的中点，在侧面上，有下列四个命题：
①若，则面积的最小值为；
②平面内存在与平行的直线；
③过作平面，使得棱，，在平面的正投影的长度相等，则这样的平面有4个；
④过作面与面平行，则正方体在面的正投影面积为．
则上述四个命题中，真命题的个数为

A．1

B．2

C．3

D．4

10 . 如图，ABCD是边长为2的正方形，ADPM是梯形，AM∥DP且，，分别为的中点.

(I)证明：平面;
(II) 求三棱锥的体积．