1 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，是边长为2的正三角形，平面平面为棱的中点．

(1)证明：平面．
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，，，四边形是菱形，，是棱上的动点，且.

   
(1)证明：平面.
(2)是否存在实数，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 如图1，矩形中，，点为的中点，现将沿折起，使得平面平面，得到如图2所示的四棱锥，点为棱上一点.

       

(1)证明：；
(2)是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，中，，是正方形，平面平面，若、分别是、的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求证：平面.

5 . 如图四棱锥中，四边形为等腰梯形，，平面平面，，，，．

(1)证明：平面；
(2)若在线段上，且，求三棱锥的体积．

6 . 如图，多面体中，已知面是边长为3的正方形，，平面⊥平面，△中边上的高

(1)求证：；
(2)求该多面体的体积．

7 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD=3.

(1)若点E为线段PD的中点，求证：AE⊥平面PDC；
(2)若，则线段AB上是否存在一点F，使得平面PBC，若存在，请确定点F的位置，并求三棱锥FPBC的体积.

8 . 已知三条不同的直线，，，三个不同的平面，，，有下面四个命题：
①若，且，则；
②若直线，相交，且都在，外，，，，，则；
③若，，，，则；
④若，，，，则.
其中正确的命题是（       ）

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④

9 . 如图，在四棱柱中，，底面是菱形，，平面平面.

（1）证明：平面.
（2）求二面角的正弦值.

10 . 在如图所示的空间几何体中，两等边三角形与互相垂直，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上.

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离.