名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，侧面
是等腰三角形且
为
的中点，
在
上且
底面.
(1)求证：
侧面
；
(2)当底面为正方形且侧面为等边三角形时，求二面角
的平面角
的正切值.
中，底面为矩形，侧面是等腰三角形且为的中点，在上且底面.(1)求证：
侧面；(2)当底面
为正方形且侧面为等边三角形时，求二面角的平面角的正切值.
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2022-06-27更新
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1212次组卷
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5卷引用：江苏省扬州市高邮市第一中学2022-2023学年高二上学期阶段测试(一)数学试题
2 . 如图，四棱锥
的底面是直角梯形，且
，
，
，
，正三角形
所在平面与平面相互垂直，
、分别为
、的中点.
(1)求证：
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求
的值.
的底面是直角梯形，且，，，，正三角形所在平面与平面相互垂直，、分别为、的中点.(1)求证：
；(2)若二面角
的余弦值为，求的值.
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2022-06-27更新
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501次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市宝应县曹甸高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
3 . 如图,在四棱锥中，
，为棱
的中点，
平面.
(1)求的长；
(2)若
，平面
平面
，且
，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，，为棱的中点，平面. (1)求
的长；(2)若
，平面平面，且，求平面与平面夹角的余弦值.
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2022-05-27更新
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240次组卷
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2卷引用：江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二下学期5月学业水平质量调研数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在三棱锥V－ABC中，平面VAC⊥平面ABC，△VAC，△ABC都是等腰直角三角形，AB＝BC，AC＝VC，M，N分别为VA，VB的中点．
(1)求证：AB//平面CMN；
(2)求证：AB⊥平面VBC．
(1)求证：AB//平面CMN；
(2)求证：AB⊥平面VBC．
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2022-05-15更新
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829次组卷
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4卷引用：江苏省常州市武进区礼嘉中学2021-2022学年高二下学期阶段测试数学试题
江苏省常州市武进区礼嘉中学2021-2022学年高二下学期阶段测试数学试题北京市怀柔区2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题20 立体几何中垂直问题的证明-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）四川省射洪中学校2022-2023学年高二上学期期中数学（文）试题
名校
5 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，为
的中点．
(1)证明：
；
(2)已知
是边长为1的等边三角形，且三棱锥的体积为
，若点在棱上，且二面角
的大小为
，求
．
中，平面平面，，为的中点．(1)证明：
；(2)已知
是边长为1的等边三角形，且三棱锥的体积为，若点在棱上，且二面角的大小为，求．
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2022-04-12更新
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850次组卷
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6卷引用：江苏省苏州市昆山中学2022届高三下学期2月阶段性调研测试数学试题
江苏省苏州市昆山中学2022届高三下学期2月阶段性调研测试数学试题（已下线）临考押题卷04-2022年高考数学临考押题卷(新高考卷)（已下线）临考押题卷03-2022年高考数学临考押题卷(新高考卷)上海市静安区2022届高三下学期6月最后阶段水平模拟数学试题（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-3（已下线）专题11空间向量与立体几何必考题型分类训练-2
名校
6 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.
(1)证明：
平面；
(2)若是边长为1的等边三角形，点在棱上，
，且二面角的大小为，求点
到平面
的距离.
中，平面平面，，为的中点.(1)证明：
平面；(2)若
是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求点到平面的距离.
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名校
7 . 如图，在四棱锥中，侧面
底面ABCD，底面ABCD是
的菱形，侧面PAD是边长为2的等边三角形.
(1)求直线PC与平面APB所成角的余弦值；
(2)求平面PAD与平面APB所成锐二面角的余弦值.
中，侧面底面ABCD，底面ABCD是的菱形，侧面PAD是边长为2的等边三角形.(1)求直线PC与平面APB所成角的余弦值；
(2)求平面PAD与平面APB所成锐二面角的余弦值.
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2022-03-29更新
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619次组卷
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3卷引用：江苏省常州市金坛区金沙高级中学2021-2022学年高二下学期5月质量监测数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PA＝PB＝3．
(1)证明：∠PAD＝∠PBC；
(2)当直线PA与平面PCD所成角的正弦值最大时，求此时二面角P—AB—C的大小．
(1)证明：∠PAD＝∠PBC；
(2)当直线PA与平面PCD所成角的正弦值最大时，求此时二面角P—AB—C的大小．
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名校
9 . 在如图所示的多面体中，点
在矩形的同侧，直线
平面，平面
平面，且
为等边三角形，
.
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
在矩形的同侧，直线平面，平面平面，且为等边三角形，.(1)证明：
；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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2022-02-25更新
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1384次组卷
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4卷引用：江苏省扬州市仪征中学、江都中学2024届高三12月联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线
：
（
，
）的左、右焦点分别是
，
，过点的直线与交于
，两点，且
，现将平面
沿
所在直线折起，点到达点
处，使平面
平面
.若
，则双曲线的离心率为（ ）
：（，）的左、右焦点分别是，，过点的直线与交于，两点，且，现将平面沿所在直线折起，点到达点处，使平面平面.若，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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2022-01-17更新
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1609次组卷
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7卷引用：江苏省徐州市第七中学2022届高三下学期2月学情调研数学试题
江苏省徐州市第七中学2022届高三下学期2月学情调研数学试题山西省长治市第二中学校2022届高三下学期第十二次练考数学（理）试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高三上学期10月月考理科数学试题山东省济南市2021-2022学年高三上学期期末数学试题山东省聊城市2021-2022学年高三上学期期末数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练（10）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点6 圆锥曲线中的翻折问题（一）
