1 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

2 . 已知四棱锥的底面为正方形，侧面PAD为等腰直角三角形，，平面平面ABCD，平面平面．

(1)求证：平面PAD；
(2)设M为l上一点，求PC与平面MAD所成角正弦值的最小值．

3 . 三棱柱，侧棱底面

(1)若，求证平面平面
(2)若平面平面，求证

4 . 如图，在平行六面体中，底面ABCD为菱形，平面平面

(1)证明：；
(2)若E，F分别为棱与上的点，且平面平面，求的值．

5 . 如图1，在正方形中，点为线段上的动点（不含端点），将沿翻折，使得二面角为直二面角，得到图2所示的四棱锥，点为线段上的动点（不含端点），则在四棱锥中，下列说法正确的是（       ）

A．､､､四点一定共面

B．存在点，使得平面

C．侧面与侧面的交线与直线相交

D．三棱锥的体积为定值

6 . 在矩形中，，．沿把折起，点移动至，使得二面角为直二面角，则____．若三棱锥的顶点均在球上，则球的表面积是____．

7 . 把边长为2的正方形沿对角线折成两个垂直平面，，分别为，中点，以为原点，方向，方向，方向分别为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系.

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值.

8 . 如图，在四棱锥E－ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△CDE是正三角形，M为线段DE的中点，点N为底面ABCD内的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．若BC⊥DE，则平面CDE⊥平面ABCD

B．若BC⊥DE，则直线EA与平面ABCD所成的角的正弦值：

C．若平面CDE⊥平面ABCD，且点N为底面ABCD的中心，则BM＝EN

D．若平面CDE⊥平面ABCD，则四棱锥E－ABCD的体积

9 . 如图，在四棱锥中，侧面底面ABCD，底面ABCD是的菱形，侧面PAD是边长为2的等边三角形.

(1)求直线PC与平面APB所成角的余弦值；
(2)求平面PAD与平面APB所成锐二面角的余弦值.