空间直角坐标系练习题及答案-全国高中数学-适中-组卷网

2024·江苏苏州·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

求空间中两点间的距离异面直线夹角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

1 . 如图，

是矩形

所在平面外一点，

，二面角

为

，

为

中点，

为

中点，

为

中点．则下列说法正确的是（）

A．	B．是二面角的平面角
C．	D．与所成的角的余弦值

2024-04-29更新 | 609次组卷 | 2卷引用：模块五专题6 全真拔高模拟6（苏教版高二期中研习）

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2024·山西朔州·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直求空间中两点间的距离空间向量垂直的坐标表示面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 如图，在四棱锥

中，底面

是边长为1的正方形，

分别为

上的点，

平面

．

(1)若

，求

的长；
(2)若

为

的中点，求平面

与平面

夹角的余弦值．

2024-04-25更新 | 629次组卷 | 2卷引用：山西省朔州市应县第一中学校2024届高三下学期一模数学试题

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2024·全国·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题空间距离公式的应用

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 已知正方体

的棱长为1，

为

的中点，则三棱锥

的外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2024-04-11更新 | 349次组卷 | 2卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学猜题卷（九）

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2024高三·全国·专题练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直求空间中两点间的距离立体几何中的轨迹问题求抛物线的轨迹方程

解题方法

转化与化归思想

4 . 如图，已知正方体的棱长为4，点在棱上，且，在侧面内作边长为1的正方形，是侧面内的动点，且点到平面的距离等于线段的长．当点运动时，的最小值是________．

2024-03-21更新 | 154次组卷 | 1卷引用：第三章空间轨迹问题专题六立体几何轨迹中的范围、最值问题微点1 立体几何轨迹中的范围、最值问题【培优版】

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23-24高二上·福建福州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算空间距离公式的应用空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

向量法求空间距离

5 . 已知空间直角坐标系

中，

同在球F的球面上，则下列结论中正确的是（）

A．

平面

B．球F的表面积为

C．E点的轨迹长度为

D．球的弦

长度的最大值为

2024-03-17更新 | 189次组卷 | 2卷引用：福建省福州第三中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

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23-24高三上·辽宁沈阳·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求空间图形上的点的坐标面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

6 . 如图，在平行六面体

中，

，

，点

为

中点．

(1)证明：

平面

；
(2)求二面角

的正弦值．

2024-03-12更新 | 2770次组卷 | 9卷引用：辽宁省沈阳市五校联考2024届高三上学期期末数学试题

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23-24高三下·安徽·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

空间距离公式的应用三元方程及其图形

名校

7 . 设

是以定点

为球心半径为

的球面，

是一个固定平面，

到

的距离为

．设

是以点

为球心的球面，它与

外切并与

相切．令A为满足上述条件的球心

构成的集合．设平面

与

平行且在

上有A中的点．设

是平面

与

之间的距离．则

的最小值为______．

2024-02-23更新 | 580次组卷 | 4卷引用：第5套最新模拟重组精华卷5---模块一各地期末考试精选汇编

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2024高二·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求空间图形上的点的坐标求平面的法向量线面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

8 . 如图，在四棱锥

中，

平面

，正方形

的边长为2，

，设

为侧棱

的中点.

(1)求正四棱锥

的体积

；
(2)求直线

与平面

所成角

的正弦值.

2024-02-08更新 | 94次组卷 | 1卷引用：第02讲空间向量的应用（2）

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23-24高二上·江西九江·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求空间中两点间的距离

名校

解题方法

向量法求空间距离

9 . 如图，正三棱锥

中，三条侧棱

两两垂直且相等，

为

的中点，

为平面

内一动点，则

的最小值为__________.

2024-02-05更新 | 233次组卷 | 3卷引用：广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题变式题11-16

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2023高二上·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求空间图形上的点的坐标求空间两点的中点坐标求空间中两点间的距离

10 . 如图，已知正方体

的棱长为a，M为

的中点，点N在

上，且

，试求MN的长.

2024-01-29更新 | 75次组卷 | 1卷引用：第一章空间向量与立体几何（易错必刷40题14种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）

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