空间向量及其运算多选题练习题及答案-高中数学专题练习-组卷网

22-23高二上·广东深圳·期末

多选题 | 适中(0.65) |

数量积的运算律空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明

1 . 【多选】如图，已知正方体

的棱长为

，

、

分别为棱

、

的中点，则下列结论正确的为（）

A．	B．
C．	D．为平面的一个法向量

2024-04-17更新 | 266次组卷 | 7卷引用：专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系（4个知识点6种题型2个易错点）（3）

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23-24高二上·安徽马鞍山·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量的坐标运算空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明空间线段点的存在性问题

名校

解题方法

转化与化归思想

2 . 如图，在长方体中，，点E为的中点，点F为侧面（含边界）上的动点，则下列说法正确的是（）

A．不存在点F，使得

B．

的最小值为

C．满足

的点F的轨迹长度为

D．若

平面

，则线段

长度的最小值为

2024-02-23更新 | 478次组卷 | 2卷引用：压轴小题7 探究立体几何中的动态问题

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23-24高二上·广东·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求线面角线面垂直证明线线垂直求空间向量的数量积棱柱及其有关计算

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 如图，在直棱柱

中，

分别是

的中点，则下列说法正确的有（）

A．

B．

C．直线

与平面

的夹角正切值为

D．

2024-02-20更新 | 483次组卷 | 3卷引用：第四章立体几何解题通法专题四投影变换法微点1 投影变换法（一）【培优版】

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23-24高三上·河南驻马店·期末

多选题 | 较难(0.4) |

球的截面的性质及计算多面体与球体内切外接问题求点面距离空间向量垂直的坐标表示

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 在三棱锥

中，

，

为

的中点，

为

上一点，球

为三棱锥

的外接球，则下列说法正确的是（）

A．球

的表面积为

B．点

到平面

的距离为

C．若

，则

D．过点

作球

的截面，则所得的截面中面积最小的圆的半径为2

2024-02-17更新 | 1008次组卷 | 4卷引用：专题13 棱台背景的立几综合

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19-20高二上·福建泉州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量加减运算的几何表示异面直线夹角的向量求法立体几何中的轨迹问题抛物线定义的理解

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 如图，正三棱柱

中，

，点

为

中点，点

为四边形

内（包含边界）的动点，则以下结论正确的是（）

A．

B．异面直线

与

所成角的余弦值为

C．若

平面

，则动点

的轨迹的长度等于

D．若点

到平面

的距离等于

，则动点

的轨迹为抛物线的一部分

2024-02-14更新 | 196次组卷 | 7卷引用：提升套餐练05-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练

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23-24高二上·浙江温州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

证明面面平行空间向量共面求参数空间共面向量定理的推论及应用用空间基底表示向量

解题方法

证明面面平行的方法

6 . 已知三棱锥

如图所示，G为

重心，点M，F为

中点，点D，E分别在

上，

，

，以下说法正确的是（）

A．若

，则平面

∥平面

B．

C．

D．若M，D，E，F四点共面，则

2024-02-14更新 | 349次组卷 | 3卷引用：第七章应用空间向量解立体几何问题拓展专题一空间向量基底法微点5 空间向量基底法综合训练【基础版】

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2024·湖南长沙·一模

多选题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明线面垂直空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

7 . 在正方体中，点为线段上的动点，直线为平面与平面的交线，则（）

A．存在点

，使得

面

B．存在点

，使得

面

C．当点

不是

的中点时，都有

面

D．当点

不是

的中点时，都有

面

2024-02-06更新 | 1100次组卷 | 6卷引用：模块7 空间几何篇第2讲：立体几何的截面问题【练】

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23-24高三上·云南·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

台体体积的有关计算证明线面垂直空间向量数量积的应用线面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

8 . 如图所示的八面体的表面是由2个全等的等边三角形和6个全等的等腰梯形组成，设

，

，有以下四个结论，其中正确的结论是（）

A．

平面

B．

平面

C．该八面体的体积为

D．直线

与平面

所成角的正切值为

2024-02-01更新 | 216次组卷 | 2卷引用：第七章应用空间向量解立体几何问题拓展专题一立体几何非常规建系问题微点4 立体几何非常规建系问题综合训练【培优版】

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23-24高二上·四川攀枝花·期末

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算空间向量共线的判定空间向量垂直的坐标表示点到直线距离的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法向量法求空间距离

9 . 如图，正方体

的棱长为2，

为

的中点，

为棱

上的动点（包含端点），则下列结论正确的是（）

A．存在点，使	B．存在点，使
C．四面体的体积为定值	D．点到直线的距离为

2024-01-31更新 | 273次组卷 | 4卷引用：第二章立体几何中的计算专题六空间定值问题微点1 立体几何中的定值问题综述及定长、定距问题【培优版】

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2024高二上·全国·专题练习

多选题 | 较易(0.85) |

判定空间向量共面空间向量共面求参数

10 . 设

是空间一个基底，则下列选项中正确的是（）

A．若

，

，则

B．

一定能构成空间的一个基底

C．对空间中的任一向量

，总存在有序实数组

，使

D．存在有序实数对，使得

2024-01-28更新 | 76次组卷 | 1卷引用：高二数学第一学期期期末押题密卷03卷

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