空间向量及其运算多选题练习题及答案-2023年高中数学-组卷网

2021·全国·高考真题

多选题 | 困难(0.15) |

求空间向量的数量积空间向量的坐标表示

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

1 . 在正三棱柱

中，

，点

满足

，其中

，

，则（）

A．当

时，

的周长为定值

B．当

时，三棱锥

的体积为定值

C．当

时，有且仅有一个点

，使得

D．当

时，有且仅有一个点

，使得

平面

2021-06-07更新 | 50916次组卷 | 100卷引用：第6讲立体几何

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2023·广东广州·二模

多选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题空间向量模长的坐标表示空间位置关系的向量证明点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求空间距离

2 . 已知正四面体

的棱长为2，点

，

分别为

和

的重心，

为线段

上一点，则下列结论正确的是（）

A．若

取得最小值，则

B．若

，则

平面

C．若

平面

，则三棱锥

外接球的表面积为

D．直线

到平面

的距离为

2023-04-19更新 | 2981次组卷 | 7卷引用：广东省广州市2023届高三二模数学试题

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20-21高二上·江苏连云港·期末

多选题 | 较易(0.85) |

求空间向量的数量积空间向量基本定理及其应用空间向量模长的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示

名校

3 . 如图，在平行六面体

中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M为

与

的交点，若

，则下列正确的是（）

A．	B．
C．的长为	D．

2022-05-02更新 | 5087次组卷 | 32卷引用：第一章空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）

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2023·浙江宁波·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明直线方向向量的概念及辨析平面法向量的概念及辨析

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

4 . 在空间直角坐标系中，有以下两条公认事实：
（1）过点

，且以

为方向向量的空间直线l的方程为

；
（2）过点

，且

为法向量的平面

的方程为

．
现已知平面

，

（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-31更新 | 2468次组卷 | 8卷引用：浙江省宁波市镇海中学2023届高三下学期5月模拟考试数学试题

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21-22高二上·广东潮州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法证明面面垂直的方法

5 . 下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（）

A．两条不重合直线

的方向向量分别是

，则

B．直线

的方向向量

，平面

的法向量是

，则

C．两个不同的平面

的法向量分别是

，则

D．直线

的方向向量

，平面

的法向量是

，则

2023-09-11更新 | 2199次组卷 | 36卷引用：黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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20-21高二下·湖北·期中

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量共线的判定空间向量的数乘运算空间向量夹角余弦的坐标表示求平面的法向量

名校

6 . 已知空间中三点，，，则下列结论错误的是（）

A．与是共线向量	B．与同向的单位向量是
C．与夹角的余弦值是	D．平面的一个法向量是

2023-09-06更新 | 2219次组卷 | 76卷引用：河北省唐山市开滦第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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2022·山东枣庄·一模

多选题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算空间向量数量积的应用空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图，平行六面体

中，以顶点

为端点的三条棱长均为1，且它们彼此的夹角都是60°，则（）

A．

B．

C．四边形

的面积为

D．平行六面体

的体积为

2022-04-20更新 | 4530次组卷 | 11卷引用：广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题

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2023·广东佛山·二模

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量数量积的应用已知面面角求其他量

名校

8 . 四面体

中，

，

，平面

与平面

的夹角为

，则

的值可能为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-19更新 | 2148次组卷 | 7卷引用：广东省佛山市2023届高三二模数学试题

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22-23高二下·福建龙岩·期中

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量模长的坐标表示空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示

名校

9 . 已知向量

，

，则下列结论正确的是（）

A．若，则	B．若，则
C．的最小值为2	D．的最大值为4

2023-06-20更新 | 1875次组卷 | 12卷引用：福建省连城县第二中学等校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题

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22-23高二下·江苏宿迁·期中

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量夹角余弦的坐标表示

名校

10 . 若向量

与

的夹角为锐角，则实数x的值可能为（）.

A．4

B．5

C．6

D．7

2023-06-20更新 | 1843次组卷 | 11卷引用：江苏省宿迁市2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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