1 . 如图，在三棱柱ABC−中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．

   

（1）求证：AC⊥平面BEF；
（2）求二面角B−CD−C₁的余弦值；
（3）证明：直线FG与平面BCD相交．

2 . 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

3 . 在如图所示的几何体中，四边形为正方形，四边形为直角梯形，且，，平面平面，．

(1)求证：平面．
(2)若二面角为直二面角，
（ⅰ）求直线与平面所成角的大小．
（ⅱ）棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点.

（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定实数t的值，使PA∥平面MQB；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求二面角M-BQ-C的大小.

5 . 如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，，平面平面
（I）求证：；
（II）若M为中点，求证：平面；
（III）在线段BC上（含端点）是否存在点P，使直线DP与平面所成的角为？若存在，求得值，若不存在，说明理由.

6 . 在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，，，平面，，．

(1)求证：平面．
(2)求二面角的余弦值．
(3)在线段（含端点）上，是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，四棱锥的底面为菱形，，侧面是边长为的正三角形，侧面底面．

(1)设的中点为，求证：平面．
(2)求斜线与平面所成角的正弦值．
(3)在侧棱上存在一点，使得二面角的大小为，求的值．

8 . 如图，在几何体中，平面平面，四边形为菱形，且，，∥，为中点．
(1)求证：∥平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)在棱上是否存在点，使？ 若存在，求的值；若不存在，说明理由．

9 . 如图，正四棱柱中，，点在上且．


（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

10 . 在四棱锥中，底面 为正方形，底面 ，为棱 的中点．

（1）证明：；
（2）求直线与平面 所成角的正弦值；
（3）若为 中点，棱上是否存在一点 ，使得，若存在，求出 的值，若不存在，说明理由．