名校
1 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
.
(1)求证：
；
(2)求二面角
平面角的余弦值.
中，，，.(1)求证：
；(2)求二面角
平面角的余弦值.
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2024-01-29更新
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178次组卷
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3卷引用：云南省保山市2024届高三上学期1月期末数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
是等腰直角三角形，
是顶角.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，平面平面，，，是等腰直角三角形，是顶角. (1)求证：平面
平面；(2)若
，求二面角的余弦值.
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2023-09-20更新
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689次组卷
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6卷引用：云南省腾冲市2023届高三上学期期中教育教学质量监测数学试题
云南省腾冲市2023届高三上学期期中教育教学质量监测数学试题山西省大同市2023届高三上学期第一次学情调研数学试题（已下线）专题32 空间向量及其应用-5（已下线）7.5 空间向量求空间角（精练）广东省珠海市实验中学2024届高三上学期8月适应性考试数学试题辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（普高班）
3 . 如图，在四棱锥中，
平面，底面是矩形，
是
上一点，
平面
.
(1)求证：
平面；
(2)从下面三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并作答：①异面直线
与
所成角的正切值为
；②直线
与平面所成角的正弦值为
；③点
到平面的距离为
；
若___________，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，平面，底面是矩形，是上一点，平面. (1)求证：
平面；(2)从下面三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并作答：①异面直线
与所成角的正切值为；②直线与平面所成角的正弦值为；③点到平面的距离为；若___________，求平面
与平面夹角的余弦值.
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解题方法
4 . 如图，在直三棱柱
中，
为
的中点，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，为的中点，. (1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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5 . 如图，在长方体
中，E、P分别是BC、
的中点，M、N分别是AE、
的中点，
，．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，E、P分别是BC、的中点，M、N分别是AE、的中点，，． (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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解题方法
6 . 在如图所示的圆锥中，
为顶点，在底面圆周上取
三点，使得
，在母线
上取一点，过作一个平行于底面的平面，分别交
于点
，且
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)已知三棱锥
的体积为2，求平面
与平面
所夹锐角的余弦值.
为顶点，在底面圆周上取三点，使得，在母线上取一点，过作一个平行于底面的平面，分别交于点，且. (1)求证：平面
平面；(2)已知三棱锥
的体积为2，求平面与平面所夹锐角的余弦值.
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名校
解题方法
7 . 如图，设在直三棱柱中，
，
，E，F依次为
的中点．
(1)求异面直线
、EF所成角的余弦值；
(2)求点
到平面AEF的距离．
中，，，E，F依次为的中点． (1)求异面直线
、EF所成角的余弦值；(2)求点
到平面AEF的距离．
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2023-06-05更新
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664次组卷
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5卷引用：云南省保山市高（完）中C、D类学校2022-2023学年高二下学期6月份联考数学试题
云南省保山市高（完）中C、D类学校2022-2023学年高二下学期6月份联考数学试题人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第一章 空间向量与立体几何 1.2空间向量在立体几何中的应用1.2.5空间中的距离江西省寻乌中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段性测试（6月）数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
8 . 如图，四棱锥
中，底面ABCD为等腰梯形，
，
，且平面平面ABCD，
.
(1)求证：
；
(2)与平面所成的角为
，求二面角
的余弦值.
中，底面ABCD为等腰梯形，，，且平面平面ABCD，.(1)求证：
；(2)
与平面所成的角为，求二面角的余弦值.
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2023-05-28更新
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614次组卷
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3卷引用：云南省保山市文山州2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
名校
9 . 如图，在三棱锥中，
是等边三角形，
，
是
边的中点.
(1)求证：
；
(2)
，
，平面与平面
所成二面角为
，求直线
与平面
所成角的余弦值.
中，是等边三角形，，是边的中点. (1)求证：
；(2)
，，平面与平面所成二面角为，求直线与平面所成角的余弦值.
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2023-05-26更新
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438次组卷
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3卷引用：云南省保山市2023届高三二模测数学试题
解题方法
10 . 已知正方体，Q为上底面
所在平面内的动点，当直线
与
的所成角为45°时，点Q的轨迹为（ ）
，Q为上底面所在平面内的动点，当直线与的所成角为45°时，点Q的轨迹为（ ）| A．圆 | B．直线 | C．抛物线 | D．椭圆 |
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2023-05-26更新
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784次组卷
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7卷引用：云南省保山市2023届高三二模测数学试题
云南省保山市2023届高三二模测数学试题（已下线）3.4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系（第1课时 夹角问题）（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）考点10 圆锥曲线的方程求解（椭圆，双曲线，抛物线） 2024届高考数学考点总动员（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）（已下线）重难点突破05 求曲线的轨迹方程（十大题型）-2（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点3 立体几何轨迹常见结论及常见解法综合训练【培优版】
